Lösung von Aufgabe 4.4 S (SoSe 12): Unterschied zwischen den Versionen
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| − | 1) Ebene E und nicht in ihr liegende Geradeng. | + | 1) Ebene E und nicht in ihr liegende Geradeng. ( Vor) |
2) E geschnitten g = Punkt P und es existiert mindestens ein Punkt | 2) E geschnitten g = Punkt P und es existiert mindestens ein Punkt | ||
| − | Q für den gilt Q ist nicht Element der Ebene. Beh | + | Q für den gilt Q ist nicht Element der Ebene. (Beh) |
| − | 3) Punkte PQ liegen in der Ebene E. | + | 3) Punkte PQ liegen in der Ebene E. ( Ann) |
| − | 4) PQ bildet Gerade g die in der Ebene E liegt. 3), Axiom I/1, Axiom I/5 | + | 4) PQ bildet Gerade g die in der Ebene E liegt. (3), Axiom I/1, Axiom I/5) |
| − | 5)Widerspruch zur Vor. 4),3),2) | + | 5)Widerspruch zur Vor. (4),3),2)) |
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Version vom 20. Mai 2012, 14:11 Uhr
Aufgabe 4.4
Beweisen Sie Satz I.6: Eine Ebene und eine nicht in ihr liegende Gerade haben höchstens einen Punkt gemeinsam.
Vor: Ebene E und nicht in ihr liegende Gerade g Beh: E geschnitten g höchstens einen Punkt gemeinsam
Beweis durch Widerspruch Ann: E geschnitten g mindestens zwei Punkte gemeinsam
Beweise: 1) Ebene E und nicht in ihr liegende Geradeng. ( Vor)
2) E geschnitten g = Punkt P und es existiert mindestens ein Punkt Q für den gilt Q ist nicht Element der Ebene. (Beh)
3) Punkte PQ liegen in der Ebene E. ( Ann)
4) PQ bildet Gerade g die in der Ebene E liegt. (3), Axiom I/1, Axiom I/5)
5)Widerspruch zur Vor. (4),3),2)) --Nemo81 15:10, 20. Mai 2012 (CEST)
