Lösungsideen Übung Heckl 23.05.2012: Unterschied zwischen den Versionen

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Beweisen Sie: Je vier nicht komplanare Punkte sind paarweise verschieden (Hinweis: Nutzen Sie bei der Beweisführung die Sätze aus Aufgabe 4.3 und Zusatzaufgabe 4.4).<br /><br />
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Version vom 23. Mai 2012, 20:45 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Aufgabe 5.1

Satz:

Von drei paarweise verschiedenen Punkten \ A, B und \ C ein und derselben Geraden \ g liegt genau einer zwischen den beiden anderen.



23052012 5 1 1.JPG 

Die Behauptung wurde auf zwei verschiedene Arten und Weisen formuliert!



23052012 5 1 2.JPG 

Diese gelben 'Häckchen' sind in Wirklichkeit keine 'Häckchen', sondern bedeuten das aussagelogische ODER (\vee)



23052012 5 1 3.JPG
--Flo60 21:29, 23. Mai 2012 (CEST)

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Aufgabe 5.3

Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte \ A, B und \ C gilt:
Wenn C \in \ AB^{+} und \left| AB \right| < \left| AC \right| dann gilt \operatorname Zw (A, B, C)

23052012 5 3 1.JPG 

Schritt III müsste eigentlich noch ergänzt werden mit der Begründung, warum nur \operatorname(Zw) (A, B, C) \ oder \operatorname(Zw) (A, C, B)  

gelten kann (Definition Halbgerade; A ist Anfangspunkt).


23052012 5 3 2.JPG

--Flo60 21:33, 23. Mai 2012 (CEST)

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Aufgabe 5.5

Beweisen Sie: Je vier nicht komplanare Punkte sind paarweise verschieden (Hinweis: Nutzen Sie bei der Beweisführung die Sätze aus Aufgabe 4.3 und Zusatzaufgabe 4.4).

Ein bereitgestelltes Skript einer Übungsteilnehmerin - dankeschön

5 5 s 1.JPG

5 5 s 2.JPG

Aus der Übung

23052012 5 5.JPG


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--Flo60 21:45, 23. Mai 2012 (CEST)

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