Lösung von Zusatzaufgabe 5.1 (SoSe 12): Unterschied zwischen den Versionen
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5) es exist. eine Gerade g für die gilt P ist element von g und C ist element von g laut Axiom I/1, (4), (3) | 5) es exist. eine Gerade g für die gilt P ist element von g und C ist element von g laut Axiom I/1, (4), (3) | ||
| − | 6) E1 geschnitten E2 = Gerdade g q.e.d | + | 6) E1 geschnitten E2 = Gerdade g q.e.d --[[Benutzer:Nemo81|Nemo81]] 15:08, 30. Mai 2012 (CEST) |
Version vom 30. Mai 2012, 14:08 Uhr
Aufgabe 1
Beweisen Sie Satz I.5 : Zwei voneinander verschiedene Ebenen haben entweder keinen Punkt oder eine Gerade gemeinsam, auf der alle gemeinsamen Punkte beider Ebenen liegen.
Hier mal meine Lösung:
Vor: E1 ungleich E2
Beh:E1 geschnitten E2 = ( ) oder E1 geschnitten E2= (Gerade g)
Direkter Beweis zwei Fälle
Fall 1:
1) E1 ungleich E2 laut Vor.
2) E1 parallel E2 laut Def I/10 (1)
3) E1 geschnitten E2 = ( ) q.e.d
Fall 2:
1) E1 ungleich E2 laut Vor.
2) Es existieren die Punkte A,B,C für die gilt, A,B,C Element E1 und es existieren die Punkte C,D,E für die gilt C,D,E element E2 laut Axiom I/4 und (1)
3) C ist Element E1 und C Element E2 laut (2)
4) es exist. ein Punkt P für den gilt P element E1 und P element E2 laut Axiom I/6
5) es exist. eine Gerade g für die gilt P ist element von g und C ist element von g laut Axiom I/1, (4), (3)
6) E1 geschnitten E2 = Gerdade g q.e.d --Nemo81 15:08, 30. Mai 2012 (CEST)
