Version vom 2. Juni 2010, 14:18 Uhr

Halbebenen und das Axiom von Pasch

Halbgeraden	Halbebenen

Objekt $\ G$ , das in Klassen eingeteilt wird
$\ G$ ist eine ...	$\ G$ ist eine ...

Dimension von $\ G$
Dimension von	Dimension von

Objekt $\ T$ , das $\ G$ in Klassen einteilt
$\ T$ ist ...	$\ T$ ist ...

Dimension von $\ T$
$\ T$ hat die Dimension ...	$\ T$ hat die Dimension ...

Referenzpunkt $\ Q$ teilt $\ G \setminus_{\{ Q \}}$ in genau zwei Klassen
Klasse 1: Menge aller Punkte $\ P\mathrm{\in }G$ , die mit $\ Q$ bezüglich $\ T$ „auf derselben Seite liegen“
$\ AQ^{+} = \{P\| ... \}$	$\ gQ^{+} = \{P\| ... \}$
Klasse 2: Menge aller Punkte $P\mathrm{\in }G$ , die bezüglich $\ T$ nicht auf der Seite von $\ Q$ liegen.
$\ AQ^{-} = \{P\| ... \}$	$\ gQ^{-} = \{P\| ... \}$

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 === Analogiebetrachtungen ===
-{| class="wikitable center" style="border-spacing:0;"
+{| class="wikitable center"
 | style="background: #DDFFDD;"| <center>'''Halbgeraden'''</center>
 | style="background: #DDFFDD;"| <center>'''Halbebenen'''</center>

Referenzpunkt $\ Q$ teilt $\ G \setminus_{\{ Q \}}$ in genau zwei Klassen
Klasse 1: Menge aller Punkte $\ P\mathrm{\in }G$ , die mit $\ Q$ bezüglich $\ T$ „auf derselben Seite liegen“
$\ AQ^{+} = \{P\| ... \}$	$\ gQ^{+} = \{P\| ... \}$
Klasse 2: Menge aller Punkte $P\mathrm{\in }G$ , die bezüglich $\ T$ nicht auf der Seite von $\ Q$ liegen.
$\ AQ^{-} = \{P\| ... \}$	$\ gQ^{-} = \{P\| ... \}$