Lösung von Aufgabe 6.1 S (SoSe 12): Unterschied zwischen den Versionen
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::Unter der Halbgeraden <math>AB^-</math> versteht man die Punktmenge, die aus dem Punkt <math>A</math> besteht, vereinigt mit der Menge aller Punkte <math>P</math> für die gilt: <math>\operatorname{ZW} (P,A,B)</math>. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 16:36, 16. Jun. 2012 (CEST) | ::Unter der Halbgeraden <math>AB^-</math> versteht man die Punktmenge, die aus dem Punkt <math>A</math> besteht, vereinigt mit der Menge aller Punkte <math>P</math> für die gilt: <math>\operatorname{ZW} (P,A,B)</math>. --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 16:36, 16. Jun. 2012 (CEST) | ||
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− | OK, danke--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 21:04, 16. Jun. 2012 (CEST) | + | OK, danke. Dann müsste ich es also so schreiben, damit die Syntax stimmt: |
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+ | --[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 21:04, 16. Jun. 2012 (CEST) | ||
====sonstige Bemerkungen==== | ====sonstige Bemerkungen==== |
Version vom 16. Juni 2012, 21:27 Uhr
Aufgabe 6.1
Definieren Sie: Strecke, Länge einer Strecke, die Halbgerade und die Halbgerade
. Suchen Sie verschiedene Schreibweisen. (Hilfe finden Sie im Skript "Abstand, Anordnung, Strecke".)
Lösung von Monsta
Strecke:
Es seien A und B zwei verschiedene Punkte auf einer Geraden g. Alle Punkte die auf dieser Geraden zwischen A und B liegen, zusammen mit den beiden Punkten selbst, bilden die Strecke AB.
Halbgerade AB+
Es seien A und B zwei verschiedene Punkte. Wenn man die Strecke AB und alle Punkte P, die mit AB kollinear sind und von A aus hinter B liegen vereinigt, dann erhält man die Halbgerade AB+.
Halbgerade AB-
Es seien A und B zwei verschiedene Punkte. Wenn man die Strecke AB und alle Punkte P, die mit AB kollinear sind und von B aus hinter A liegen vereinigt, dann erhält man die Halbgerade AB-.
--Monsta 22:41, 4. Jun. 2012 (CEST)
Anmerkungen von Buchner zu Monstas Definitionen
Zur Definition Strecke: Die Definition ist korrekt- allerdings brauchen Sie die Gerade g nicht zu nennen. Die Zwischenrealtion beinhaltet schon, dass alle Punkte kollinear sein müssen.
Zur Definition : Von der Idee absolut richtig. Allerdings ist "hinter B liegen" informell. Versuchen Sie es mal mit der Zwischenrealtion auszudrücken!
Zur Definition : Achtung: Strecke
gehört nicht dazu!
--Buchner 12:20, 6. Jun. 2012 (CEST)
Lösung von Mahe84
Def. Strecke:
Eine Strecke AB (mit "überstrich") wird die Vereinigungsmenge der offene Strecke (AB) mit den Punkten A und B bezeichnet. oder AB (mit "übertrich") : = (AB) u {A,B}
Länge einer Strecke:
Der Abstand I AB I der Strecke AB (mit "überstrich") wird als Länge der Strecke AB bezeichnet.
Halbgerade AB+:
Existiert für die Strecke AB (mit "überstrich") ein Punkt, für den entweder Zw (ABP), Zw (APB) oder identisch mit B gilt, wird die Strecke Halbgerade AB+ genannt.
Halbgerade AB-:
Existiert für die Strecke AB (mit "überstrich") ein Punkt, für den Zw (PAB) gilt, wird die Strecke Halbgerade AB- genannt. --Mahe84 16:07, 7. Jun. 2012 (CEST)
Bemerkungen von M.G. zu den Definitionen von Mahe84
Vorbemerkung
Sie sind auf dem richtigen Weg. Nur wenn man es probiert, die Begriffe aus eigener Kraft zu verbalisieren wird sich Erfolg einstellen. Kleine Unvollkommenheiten sind dabei notwendig, um Vollkommenheit zu erreichen. (s. hierzu meine Bemerkungen von heute in der Datei Selbstverteidigung und mentales Training (Veranstaltung vom 4. Juni)
Lassen Sie sich bitte nicht entmutigen und versuchen Sie die kleinen "Unvollkommenheiten" auszuräumen. Ich weiß, es bedarf einer hohen Frusttoleranz, aber eine solche müssen Sie ja später auch bei Ihren Schülern entwickeln.
Definition Strecke
Prinzipiell ist Ihre Definition richtig. Vom Ausdruck her lässt sie zu wünschen übrig.Ich lass mal einiges weg, um die sprachlichen Ungereimtheiten zu verdeutlichen: Eine Strecke wird die Vereinigungsmenge bezeichnet. Da stimmt was nicht. Ich nehme an, reine Flüchtigkeit. Man liest sich das Ganze zwar abschließend durch, liest jedoch nicht wirklich sondern das was man lesen möchte. Mit einigem zeitlichen Abstand fragt man sich verständnislos, was man da geschrieben hat.
Die Sache mit der Vereingungsmenge geht dann jedoch auch aus der Sicht der mathematischen Syntax schief: Sie wollen die offene Strecke mit den Punkten
und
vereinigen. Eine offene Strecke ist eine Punktmenge. Dies können Sie nur mit einer Menge von Punkten vereinigen. Dementsprechend müssen die beiden Punkte als Menge von Punkten betrachtet werden.
Kleine Hilfe: Ich bereite die Definition in Ihrem Sinne schon mal mit Tex-Tags vor:
Strecke: ...Strecke wird die Vereinigungsmenge der offenen Strecke
mit der Menge, die aus den Punkten
und
besteht, bezeichnet.
Definition Länge einer Strecke
Die Länge einer Strecke ist der Abstand, den ihre Endpunkte zueinander haben. Das haben Sie richtig erkannt. Die Ungereimtheit liegt wieder im Ausdruck aus Sicht der deutschen Sprache:
Wenn Sie schreiben: Der Abstand dann ist der Abstand der beiden Punkte zueinander gemeint. Damit ist der Abstand der beiden Punkte den beiden Punkten zuzuordnen. Sie schreiben jedoch: Der Abstand
der Strecke
... . Das passt so nicht. Ich verdeutliche das noch mal auf andere Art und Weise. Der Abstand zweier Punkte ist eine Zahl, die wir hier mal mit
bezeichnen wollen. Unter Verwendung dieser Zahl
würde Ihre Definition wie folgt beginnen:
Es sei der Abstand der beiden Punkte
und
. Die Zahl
der Strecke
...
Ich bereite die korrekte Schreibweise für Sie wieder vor:
Länge einer Strecke: Der Abstand der ... der Strecke
wird Länge von
genannt.
Definition Halbgerade
und ![AB^-](/images/math/9/e/1/9e16763dbc4fd79cc1ece37aa2001beb.png)
Hier geht es richtig daneben. Zur Verdeutlichung das es so nicht geht, hier quasi die Quintessenz Ihrer Definitionen:
Definition Halbgerade:
- Gilt für eine Strecke eine gewisse Existenzaussage, dann ist die Strecke eine Halbgerade.
Ergo: Jede Halbgerade ist eine Strecke.
Damit werden die Mathematiker nicht einverstanden sein.
Hilfe: Eine Halbgerade ist eine Menge von Punkten.
Halbgerade : Unter der Halbgeraden
versteht man die Menge der Punkte der Strecke
vereinigt mit ... .
Korrekturen von Mahe84
Okay, vielen, vielen Dank für Ihre ausführliche Erläuterung, ich hoffe ich habe es jetzt verstanden!
Def. Strecke, ist klar, mit ein "wenig zeitlichem Abstand" ist es auch mir aufgefallen ...
Def. Länge einer Strecke:
Der Abstand der beiden Punkte A und B der Strecke
wird Länge von
genannt.
Def. Halbgerade:
Unter der Halbgeraden versteht man die Menge der Punkte der Strecke
vereinigt mit der Menge aller Punkte P für die gilt: Zw(A,B,P).
Unter der Halbgeraden versteht man die Menge der Punkte der Stercke
vereinigt mit der Menge aller Punkte P für die gilt: ZW (P,A,B).
Bemerkungen M.G. zu den Korrekturen
Länge
So passt es. Aus rein didaktischer Sicht könnte man noch erwähnen, dass und
die Endpunkte der Strecke sind:
Der Abstand der Endpunkte
und
der Strecke
wird Länge von
genannt.
Oder:
Der Abstand der Endpunkte einer Strecke wird Länge dieser Strecke genannt.
Formal:
Länge einer Strecke in formaler Schreibweise:
.
Definition:
Zwischenfrage von Snooth
Ich hätte gerne gewusst, ob man den Begriff "Endpunkt" an dieser Stelle undefiniert verwenden darf?
--Snooth 13:54, 16. Jun. 2012 (CEST)
Antwort M.G.
Der Begriff Endpunkt einer Strecke sollte vorab definiert sein. In der Regel erledigt man das gleich in der Definition des Begriffs Strecke.
Definition
(Strecke)
Es seien und
zwei verschiedene Punkte. Unter der Strecke
versteht man die Menge aller Punkte
, die zwischen den Punkten
und
liegen, vereinigt mit der Menge, die aus den Punkten
und
besteht. Die Punkte
und
heißen Endpunkte der Strecke
.
--*m.g.* 16:27, 16. Jun. 2012 (CEST) Hab grad noch mal nachgesehen. In der Definition II.3 (offene Strecke, Strecke, Endpunkte einer Strecke) ist alles definiert.--*m.g.* 16:46, 16. Jun. 2012 (CEST)
Halbgerade AB+
passt
Halbgerade AB-
und
haben genau einen Punkt gemeinsam, nämlich den Anfangspunkt
. Die Strecke
gehört nur zu
.
Versuchen Sie es noch mal:
Defintion: (Halbgerade bzw. Strahl )
- Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): AB^-:=\left{ P|...\right} \cup \left{ ...\right}
.
Versuch Def. (geschlossene Halbgerade bzw. Strahl ) Nummero6/Tchu Tcha Tcha:
- Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): AB^-:=\left{ P|\operatorname(Zw) (P, A, B)} \cup \left{A\right}
.
Unter der Halbgeraden versteht man die Punktmenge A vereinigt mit der Menge aller Punkte P für die gilt: ZW (P,A,B).
--Tchu Tcha Tcha 13:50, 9. Jun. 2012 (CEST)
Bemerkung M.G.:
- Inhaltlich ist das richtig. Von der Syntax stimmt es mit der Menge Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): \left{A\right}
noch nicht ganz. Wenn Sie ".. die Punktmenge... " schreiben, dann bedeutet das: Die Menge von Punktmengen mit der Bezeichnung
. Sie meinen jedoch die Menge, die nur aus dem Punkt
besteht. Das ist ein Unterschied.
Ihre Formulierung korrekt:
- Unter der Halbgeraden
versteht man die Punktmenge, die aus dem Punkt
besteht, vereinigt mit der Menge aller Punkte
für die gilt:
. --*m.g.* 16:36, 16. Jun. 2012 (CEST)
- Unter der Halbgeraden
OK, danke. Dann müsste ich es also so schreiben, damit die Syntax stimmt:
- Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): AB^-:=\left{ P|\operatorname(Zw) (P, A, B)} \cup A
.
--Tchu Tcha Tcha 21:04, 16. Jun. 2012 (CEST)
sonstige Bemerkungen
Schön, dass Sie dran geblieben sind. Versuchen Sie weiter zu analysieren, wo Ihre persönlichen Fehlerquellen liegen. Ich wette, die Sache mit der Halbgeraden ist Ihnen absolut klar. Ihre letzte Definition war ein "Schnellschuss", bei dem Sie kurzerhand, ohne das Ganze noch einmal genau zu hinterfragen, das Schema von Halbgerade
verwendet haben. Was lernen wir: Immer wieder die eigenen Überlegungen hinterfragen. Das ist es dann auch, was Sie später Ihren Schülern mit auf den Weg geben werden.
zur weiteren Übung
Richtig verstanden haben Sie die Dinge erst, wenn Sie jetzt die Definitionen bzw. Sachverhalte noch einmal anders formulieren können.
Versuchen Sie es:
Definition S: (Punkt einer Strecke )
- Es seien
und
zwei verschiedene Punkte. Ein Punkt
ist ein Punkt der Strecke
, wenn ... .
- Es seien
Definition oHG+: (offene Halbgerade )
- Es seien
und
zwei verschiedene Punkte. Unter der offenen Halbgeraden
versteht man die Menge aller Punkte
von ..., für die nicht gilt: ... .
- Es seien
Definition HG-: (Halbgerade )
- Es seien
und
zwei verschiedene Punkte. Unter der Halbgeraden
versteht man die Menge der Punkte der Geraden
, die nicht ... .
- Es seien
Hinweis zur Definition HG-: Auf oHG+ darf zurückgegriffen werden.
Lösung von Nummero6/Tchu Tcha Tcha:
Definition S: (Punkt einer Strecke )
- Es seien
und
zwei verschiedene Punkte. Ein Punkt
ist ein Punkt der Strecke
, wenn
=
oder
=
oder
.
- Es seien
Definition oHG+: (offene Halbgerade )
- Es seien
und
zwei verschiedene Punkte. Unter der offenen Halbgeraden
versteht man die Menge aller Punkte
von der Geraden
, für die nicht gilt:
.
- Es seien
Definition HG-: (Halbgerade )
- Es seien
und
zwei verschiedene Punkte. Unter der Halbgeraden
versteht man die Menge der Punkte der Geraden
, die nicht zur Menge der offenen Halbgeraden
gehören.
- Es seien
--Tchu Tcha Tcha 14:10, 9. Jun. 2012 (CEST)
noch ein paar Bemerkungen
Begriffe versteht man erst, wenn man sie aus "verschiedenen Blickwinkeln" betrachtet. Das ist das Wichtigste, was Sie hier für Ihre spätere Tätigkeit als Lehrer mitnehmen sollen.
--*m.g.* 06:14, 9. Jun. 2012 (CEST)