Lösung von Zusatzaufgabe 8.3 S: Unterschied zwischen den Versionen
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Version vom 17. Juni 2012, 23:17 Uhr
z.z. offene HE sind konvexe Punktmengen
Vor: offene HE gP+
Beh: gP+ ist konvex
direkter Beweis:
(1) Q sei ein beliebiger weiterer Pkt, der mit P in der offenen Halbebene gP+ liegt
(2) Es gilt dann: Strecke QP geschnitten mit g = {}; Begründung: Def. Halbebene
(3) dann muss folglich für die Punktmenge R Element der Strecke QP gelten, dass diese mit g geschnitten auch = {}; Begründung: (2)
(4) Alle Punkte auf der Strecke QP gehören zur offenen Halbebene gP+; Begründung: (3)
(5) gP+ ist konvex; Begrüundung: (4)
q.e.d.
Es müssten jedoch noch weitere 2 Fälle betrachtet werden:
1. Dass die 2 Punkte A und B der Punktmenge auf der Trägergerade g liegen -> Strecke AB liegt vollständig in g und gehört somit auch zur HE gP+.
2. Dass ein Punkt A auf der Trägergeraden g liegt und ein Punkt B jedoch in der offenen HE gP+ liegt. -> Hierzu teilen wir die Strecke AB in die Strecke AB ohne A und dem Punkt A auf. Die Strecke AB ohne A hat keinen Schnittpunkt mit g und A gehört zu g und somit auch zur HE gP+--Sissy66 00:09, 18. Jun. 2012 (CEST)
