Lösung von Zusatzaufgabe 8.4 S: Unterschied zwischen den Versionen
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+ | ==Die Aufgabe== | ||
Seien <math>A, B</math> und <math>Q</math> drei paarweise verschiedene Punkte für die gelte <math>\operatorname{nkoll}(A, B, Q)</math>. Sei g eine Gerade. Beweisen Sie: <br /> | Seien <math>A, B</math> und <math>Q</math> drei paarweise verschiedene Punkte für die gelte <math>\operatorname{nkoll}(A, B, Q)</math>. Sei g eine Gerade. Beweisen Sie: <br /> | ||
<math>A, B \in \ gQ^{+} \setminus g \Rightarrow \overline{AB} \cap g = \emptyset</math>.<br /> | <math>A, B \in \ gQ^{+} \setminus g \Rightarrow \overline{AB} \cap g = \emptyset</math>.<br /> | ||
− | + | ==Skizze== | |
− | + | ||
[[Datei:Skizze 8.1.pdf]]<br /> | [[Datei:Skizze 8.1.pdf]]<br /> | ||
− | Voraussetzung: | + | ==Voraussetzung, Behauptung== |
− | (V1) <math>A\neq B\neq Q\neq A</math><br /> | + | ===Voraussetzung:=== |
− | (V2) <math>\operatorname{nkoll}(A, B, C)</math><br /> | + | ::(V1) <math>A\neq B\neq Q\neq A</math><br /> |
− | (V3) Gerade g<br /> | + | ::(V2) <math>\operatorname{nkoll}(A, B, C)</math><br /> |
− | (V4) <math>A, B \in \ gQ^{+} \setminus g</math><br /> | + | ::(V3) Gerade g<br /> |
− | Behauptung: | + | ::(V4) <math>A, B \in \ gQ^{+} \setminus g</math><br /> |
+ | ===Behauptung:=== | ||
<math>\overline{AB} \cap g = \emptyset</math><br /> | <math>\overline{AB} \cap g = \emptyset</math><br /> | ||
Beweis folgt..<br />--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 19:22, 15. Jun. 2012 (CEST) | Beweis folgt..<br />--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 19:22, 15. Jun. 2012 (CEST) | ||
− | + | ===Bemerkungen M.G.=== | |
− | Beweis durch Widerspruch | + | Damit sind die Grundlagen für den Beweis korrekt gelegt. |
+ | ==Beweis durch Widerspruch== | ||
Annahme: <math>\overline{AB} \cap g \neq \emptyset</math><br /> | Annahme: <math>\overline{AB} \cap g \neq \emptyset</math><br /> | ||
Beweis:<br /> | Beweis:<br /> |
Version vom 18. Juni 2012, 16:23 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Die Aufgabe
Seien und
drei paarweise verschiedene Punkte für die gelte
. Sei g eine Gerade. Beweisen Sie:
.
Skizze
Voraussetzung, Behauptung
Voraussetzung:
- (V1)
- (V2)
- (V3) Gerade g
- (V4)
- (V1)
Behauptung:
Beweis folgt..
--Tchu Tcha Tcha 19:22, 15. Jun. 2012 (CEST)
Bemerkungen M.G.
Damit sind die Grundlagen für den Beweis korrekt gelegt.
Beweis durch Widerspruch
Annahme:
Beweis:
1) (Voraussetzung)
2) Es existiert ein Dreieck (1))
3) (Annahme)
4) ( und
)
oder
(und
) (3), Axiom von Pasch)
5) Widerspruch zur Voraussetzung:
und
(4), Vor:
)
Behauptung folgt !
--a.b.701 13:40, 16. Jun. 2012 (CEST)
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ @a.b.701: A)Muss in der Begründung in deinem Schritt 1 neben der Vor. nicht auch noch Def. I/2 stehen? B)Folgt dann im Schritt 2 logisch, dass die Punkte A,B,C ein Dreieck bilden? Oder muss man hier noch einen Zwischenschritt machen. Vielleicht über die Dreiecksungleichung als Begründung? --Luca123 18:37, 17. Jun. 2012
Ich hätte in Schritt 1 auch zusätzlich noch die Def. I/2 dazu geschrieben. Ich denke aber, dass es nicht zwingend notwendig ist, da es sich hier in diesem Fall nur aus der Voraussetzung ergibt. (?)--Sissy66 23:51, 17. Jun. 2012 (CEST)