Lösung von Aufgabe 9.3 S: Unterschied zwischen den Versionen
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'''Es sei <math>g</math> eine Gerade der Ebene <math>E</math>. Ferner sei <math>P</math> ein Punkt auf <math>g</math>. In der Ebene <math>E</math> gibt es genau eine Gerade <math>s</math>, die durch <math>P</math> geht und senkrecht auf <math>g</math> steht.'''<br /> | '''Es sei <math>g</math> eine Gerade der Ebene <math>E</math>. Ferner sei <math>P</math> ein Punkt auf <math>g</math>. In der Ebene <math>E</math> gibt es genau eine Gerade <math>s</math>, die durch <math>P</math> geht und senkrecht auf <math>g</math> steht.'''<br /> | ||
Beweisen Sie den Satz.<br /> | Beweisen Sie den Satz.<br /> | ||
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[[Datei:Aufgabe 9.3S.png]]<br />Eindeutigkeitsbeweis..Beweisen durch Widerspruch!<br />Annahme: Es gibt 2 nicht identische Geraden, die durch den Punkt P gehen und g senkrecht schneiden.<br />Fortsetzung folgt...<br /> | [[Datei:Aufgabe 9.3S.png]]<br />Eindeutigkeitsbeweis..Beweisen durch Widerspruch!<br />Annahme: Es gibt 2 nicht identische Geraden, die durch den Punkt P gehen und g senkrecht schneiden.<br />Fortsetzung folgt...<br /> | ||
Könnte man hier nicht einen Widerspruchsbeweis mit dem Winkelkonstruktionsaxiom führen?? | Könnte man hier nicht einen Widerspruchsbeweis mit dem Winkelkonstruktionsaxiom führen?? | ||
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| − | + | ===Bemerkung M.G.=== | |
| + | Richtig, Eindeutigkeitsbeweise führt man in der Regel indirekt. Wir nehmen an es gäbe zwei Geraden, die durch <math>P</math> gehen und senkrecht auf <math>g</math> stehen | ||
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<br /><u>'''Idee:''' (Wir sind in einer Ebene E)<br /></u> | <br /><u>'''Idee:''' (Wir sind in einer Ebene E)<br /></u> | ||
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--> Eindeutigkeit und Existenz bewiesen. (!?)<br /> | --> Eindeutigkeit und Existenz bewiesen. (!?)<br /> | ||
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Version vom 24. Juni 2012, 08:55 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Die Aufgabe
Satz
Es sei 
eine Gerade der Ebene 
. Ferner sei 
ein Punkt auf . In der Ebene gibt es genau eine Gerade 
, die durch geht und senkrecht auf steht.
Beweisen Sie den Satz.
Lösungsversuch Nummero6/Tchu Tcha Tcha:
Eindeutigkeitsbeweis..Beweisen durch Widerspruch!
Annahme: Es gibt 2 nicht identische Geraden, die durch den Punkt P gehen und g senkrecht schneiden.
Fortsetzung folgt...
Könnte man hier nicht einen Widerspruchsbeweis mit dem Winkelkonstruktionsaxiom führen??
Letztendlich wird dann gesagt, dass es ein Widerspruch zu diesem Axiom wäre, da es nur genau einen Strahl in der Halbebene gibt, der das Maß 90 hat..?!?
die 2 Geraden müssten identisch sein, also Widerspruch zur Annahme! Behauptung stimmt..
--Tchu Tcha Tcha 16:56, 20. Jun. 2012 (CEST)
Bemerkung M.G.
Richtig, Eindeutigkeitsbeweise führt man in der Regel indirekt. Wir nehmen an es gäbe zwei Geraden, die durch gehen und senkrecht auf stehen
Idee: (Wir sind in einer Ebene E)
Es gibt einen Punkt K, der nicht auf g liegt. Die Gerade s geht durch K und P. (Axiom I.1)
Also: g n s = {P}
Winkel gPs hat das Maß 90 (Es gibt rechte Winnkel, Axiom W.4 --> Alle vier Winkel um P haben das Maß 90)
--> Eindeutigkeit und Existenz bewiesen. (!?)
--RitterSport 19:50, 23. Jun. 2012 (CEST)
