Lösung von Aufg. 12.8 S: Unterschied zwischen den Versionen
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| − | Vor.: Dreieck ABC mit schulüblichen Bezeichnungen | + | Vor.: Dreieck ABC mit schulüblichen Bezeichnungen<br /> |
| − | Beh.: Ein Außenwinkel ist so groß wie die zwei nicht anliegenden Innenwinkel | + | Beh.: Ein Außenwinkel ist so groß wie die zwei nicht anliegenden Innenwinkel<br /> |
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| − | 1) delta = Außenwinkel von Beta o.B.d.A. / Definition Außenwinkel | + | 1) delta = Außenwinkel von Beta o.B.d.A. / Definition Außenwinkel<br /> |
| − | 2) alpha + beta + gamma = 180° / Winkelsumme im Dreieck | + | 2) alpha + beta + gamma = 180° / Winkelsumme im Dreieck<br /> |
| − | 3) beta und delta = 180 ° / 1., Supplementaxiom, Def. Supplementär | + | 3) beta und delta = 180 ° / 1., Supplementaxiom, Def. Supplementär <br /> |
| − | 4) alpha + beta + gamma = beta + delta / 2. 3. | + | 4) alpha + beta + gamma = beta + delta / 2. 3. <br /> |
| − | 5. alpha + gamma = delta / 4. Rechnen in R | + | 5. alpha + gamma = delta / 4. Rechnen in R<br /> |
| − | 6. Da delta ein Außenwinkel von beta ist und | + | 6. Da delta ein Außenwinkel von beta ist und <br /> |
| − | alpha, gamma die nichtanliegenden Innenwinkel sind, | + | alpha, gamma die nichtanliegenden Innenwinkel sind,<br /> |
| − | gilt die Behautung. / 5 | + | gilt die Behautung. / 5<br /> |
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Version vom 15. Juli 2012, 16:05 Uhr
Beweisen Sie den starken Außenwinkelsatz.
Vor.: Dreieck ABC mit schulüblichen Bezeichnungen
Beh.: Ein Außenwinkel ist so groß wie die zwei nicht anliegenden Innenwinkel
1) delta = Außenwinkel von Beta o.B.d.A. / Definition Außenwinkel
2) alpha + beta + gamma = 180° / Winkelsumme im Dreieck
3) beta und delta = 180 ° / 1., Supplementaxiom, Def. Supplementär
4) alpha + beta + gamma = beta + delta / 2. 3.
5. alpha + gamma = delta / 4. Rechnen in R
6. Da delta ein Außenwinkel von beta ist und
alpha, gamma die nichtanliegenden Innenwinkel sind,
gilt die Behautung. / 5
q.e.d --Mahe84 17:05, 15. Jul. 2012 (CEST)
