Lösung von Testaufgabe 2.4 SS12: Unterschied zwischen den Versionen

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2) von B aus kann es nur ein Lot auf dem Strahl AB+ geben, dieser liegt laut Satz des Thales aber schon bei C' I Existens und Eindeutigkeit des Lotes, Satz des Thales, 1)<br /><br />
 
2) von B aus kann es nur ein Lot auf dem Strahl AB+ geben, dieser liegt laut Satz des Thales aber schon bei C' I Existens und Eindeutigkeit des Lotes, Satz des Thales, 1)<br /><br />
 
3) Widerspruch zur Annahme
 
3) Widerspruch zur Annahme
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q.e.d.<br />--[[Benutzer:Monsta|Monsta]] 21:07, 17. Jul. 2012 (CEST)
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q.e.d.<br />--[[Benutzer:Monsta|Monsta]] 21:07, 17. Jul. 2012 (CEST)<br /><br />
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Muss dieser Beweis per Widerspruch geführt werden? Ist meine Variante auch möglich? Was ist in der Aufgabenstellung mit "Beweisen mit einer Umkehrung gemeint?"<br /><br />
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'''Voraussetzung:''' Kreis k mit Durchmesser <math>\overline{AB}</math> <br />
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<math>C \in Innere (k)</math><br />
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'''Behauptung:''' <math>\left|\gamma  \right| \neq 90</math><br />
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(1) <math>\exists C': C'\in k \  \wedge C'\in \ AC^{+}</math> <br />
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(2) <math>|\angle AC'B| =90</math>°  wegen Satz des Thales und (1)<br />
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(3) <math>\gamma</math> ist Außenwinkel von <math>\overline{ABC'}</math> wegen Def. Außenwinkel<br />
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(4) <math>\gamma \g 90</math>° wegen schwacher Außenwinkelsatz <br />
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--[[Benutzer:Thommy|Thommy]] 15:45, 22. Jul. 2012 (CEST)

Aktuelle Version vom 22. Juli 2012, 14:45 Uhr

Lösungsversuch Nummero6/Tchu Tcha Tcha:
Voraussetzung: Kreis k mit Durchmesser \overline{AB}
C \in Innere (k)
Behauptung: \left|\gamma \right| \neq 90
Annahme: \left|\gamma \right| = 90

Test 2.4.png

(1) \left|\gamma \right| = 90 // Annahme
(2) \ AC^{+} muss den Kreis k in einem weiteren Punkt C' (oBdA) schneiden, da nach Voraussetzung C im Inneren von k liegt und A \epsilon k (Durchmesser)
(3) \left|\delta \right| = 90 // Vor., (2), Satz des Thales
(4) \left|\alpha' \right| = 90 // (1), Def. NW, Def. suppl., Supplementaxiom, Def. rechter Winkel
(5) Widerspruch (zum Korollar 1) im Dreieck \overline{BCC'} // (2),(3),Korollar 1 (mindestens 2 Innenwinkel sind spitz)
(6) \left|\alpha' \right| \neq 90 // (5)
(7) \left|\gamma \right| \neq 90 // (6), Def.NW, Def. suppl.,Supplementaxiom, Rechnen in R
(8) Widerspruch zur Annahme // (7)
(9) Behauptung stimmt // (8)
q.e.d.
--Tchu Tcha Tcha 19:06, 14. Jul. 2012 (CEST)


Vor. Kreis k mit Durchmesser AB, Punkt C im Inneren von k
Beh. \left|\gamma \right| \neq 90
Annahme: \left|\gamma \right| = 90

1. Punkt C im Inneren von k / Vor.
2. Es existiert ein Schnittpunkt C' von AC+ auf k / 1.
3. < AC'B wäre somit = 90 / 2. , Satz des Thales
4. < ACB = 90 / Annahme
5. < ACB somit Außenwinekl von Dreieck ACB und < AC'B ein nichtanliegender Innenwinkel von Dreieck ACB / 2. Def. Innenwinkel, Def. Außenwinkel
6. Wiederspurch zum schwachen Außenwinkelsatz, da Innenwinkel < AC'B genauso groß wie der Außenwinkel <ACB wäre. / 3., 4., 5.
7. Die Annahme ist zu verwerfen und die Behauptung stimmt.
--Mahe84 20:04, 14. Jul. 2012 (CEST)

Darf ich mich auf die Innenwinkelsumme berufen? --LuLu7410 12:14, 15. Jul. 2012 (CEST)

Vor: AB=d des Kreises k, CeInneres des Kreises
Beh: y nicht gerade
Ann.: CeIK und y=90
Bew.:
1) AC+ hat noch einen weiteren Schnittpunkt mit dem Kreis C' I wegen, weil halt?
2) von B aus kann es nur ein Lot auf dem Strahl AB+ geben, dieser liegt laut Satz des Thales aber schon bei C' I Existens und Eindeutigkeit des Lotes, Satz des Thales, 1)

3) Widerspruch zur Annahme q.e.d.
--Monsta 21:07, 17. Jul. 2012 (CEST)

Muss dieser Beweis per Widerspruch geführt werden? Ist meine Variante auch möglich? Was ist in der Aufgabenstellung mit "Beweisen mit einer Umkehrung gemeint?"

Voraussetzung: Kreis k mit Durchmesser \overline{AB}
C \in Innere (k)
Behauptung: \left|\gamma \right| \neq 90

(1) \exists C': C'\in k \ \wedge C'\in \ AC^{+}
(2) |\angle AC'B| =90° wegen Satz des Thales und (1)
(3) \gamma ist Außenwinkel von \overline{ABC'} wegen Def. Außenwinkel
(4) Fehler beim Parsen(Unbekannte Funktion „\g“): \gamma \g 90 ° wegen schwacher Außenwinkelsatz
--Thommy 15:45, 22. Jul. 2012 (CEST)

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