Lösung von Aufgabe 1.1 (WS 12): Unterschied zwischen den Versionen

Aus Geometrie-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
(→‎zu 10)
(→‎=Einteilung nach der Tiefe des Verständnisses, bzw. der mathematischen Exaktheit)
Zeile 122: Zeile 122:
 
Diese Typen haben wir nach zwei Aspekten eingeteilt.
 
Diese Typen haben wir nach zwei Aspekten eingeteilt.
  
−
=====Einteilung nach der Tiefe des Verständnisses, bzw. der mathematischen Exaktheit====
+
=====(V) Einteilung nach der Tiefe des Verständnisses, bzw. der mathematischen Exaktheit=====
 
#intuiv
 
#intuiv
 
#informell
 
#informell
 
#formal korrekt
 
#formal korrekt
−
=====Einteilung nach Art und Weise der Formulierung der Definition=====
+
=====(F) Einteilung nach Art und Weise der Formulierung der Definition=====
 +
*Formuliert man eine Definition in der Form "Wenn-Dann", so handelt es isch um eine sogenannte ''Konventionaldefinition''.
 +
*Formuliert man eine Definition in der Art einer Handlungsanleitung, so spricht man von einer ''operativ genetischen Definition''.
 +
*Übliche Definitionen, die nicht in ''wenn-dann'' oder ''operativ-genetisch'' formuliert wurden, heißen ''Realdefinitionen''.
 +
=====Unabhängigkeit beider Einteilungen=====
 +
Prinzipiell kann man jetzt jeden Typ der Einteilung (F) mit jedem Typ der Einteilung (V) kombinieren.
 +
 
 +
In der Aufgabe war nach dem Typ (F) gefragt.
  
 
===Lösung von User:===
 
===Lösung von User:===

Version vom 28. Oktober 2012, 16:45 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Aufgabe 1.1

Handelt es sich um Definitionen? Wenn ja, um welche Art von Definition (Real-, Konventional-, genetisch)? Begründen Sie!

Bitte die Lösungen in die untere Tabellen eintragen.

Lösung von User: Ridcully

Nr Text Definition ja/nein Falls Definition: Typ Begründung
1. Jedes n-Eck mit n=4 heißt Viereck. ja formell ist eine eindeutige Benennung
2. Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen sind kongruent. nein ist ein Satz
3. Eine Gerade heißt Dreiecksschneidende, falls es ein Dreieck gibt, dessen drei Seiten von der Geraden geschnitten werden, wobei die Eckpunkte des Dreiecks nicht zur Geraden gehören. nein warum etwas definieren, wenn es nicht existiert ?
4. Es gibt Vierecke mit einem Umkreis, die so genannten Sehnenvierecke. nein Existenzaussage, keine Definition
5. Wenn ein n-Eck vier Ecken hat, dann ist es ein Viereck. ja informell eindeutige Benennung
6. Es gibt Sehnenvierecke. nein Existenzaussage
7. Jeder Peripheriewinkel über einem Durchmesser ist ein Rechter. nein Satz
8. Ein rechter Winkel ist ein solcher, der zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist. ja informell
9. Wenn ein Winkel zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist, so ist er ein Rechter. ja informell eindeutig
10. Ein Viereck, das so aussieht wie die Vierecke auf der bayrischen Fahne, heißt Raute. ja informell siehe Vorlesung
11. Es seien a und b zwei nichtidentische zueinander parallele Geraden. Lege auf a und b jeweils zwei verschiedene Punkte fest. Verbinde die vier Punkte zu einem konvexen Viereck. Du erhältst ein Trapez. ja operativ die Handlung erzeugt ein Trapez
12. Die Menge aller Punkte, die von den Endpunkten einer Strecke ein und denselben Abstand hat, heißt Mittelsenkrechte der Strecke. ja informell
13. Eine Gerade, die senkrecht auf einer Strecke steht und diese halbiert, heißt Mittelsenkrechte der Strecke. ja informell
14. Ein Rechteck hat vier rechte Innenwinkel. nein Satz
15. Jedes Quadrat ist ein Rechteck. nein Satz
16. Eine Raute ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten wobei je zwei Seiten parallel zueinander sind. ja informell

Bemerkungen --*m.g.* 16:17, 28. Okt. 2012 (CET)

zu 3

Klar gibt es sowas nicht. Eine Definition ist es trotzdem. Es wurde verklausuliert die Leere Menge \not O definiert.

zu 8

Wir gehen davon aus, das kongruent und Nebenwinkel korrekt definiert wurden. Was könnte der Mathematiker auszusetzen haben? Warum sollte diese Definition nicht formal korrekt sein?

zu 10

Die Definition wäre von der Idee der Exaktheit her nur intuitiv.

generelle Bemerkungen

In der Vorlesung haben wir verschiedene Typen von Definitionen genannt.

Diese Typen haben wir nach zwei Aspekten eingeteilt.

(V) Einteilung nach der Tiefe des Verständnisses, bzw. der mathematischen Exaktheit
  1. intuiv
  2. informell
  3. formal korrekt
(F) Einteilung nach Art und Weise der Formulierung der Definition
  • Formuliert man eine Definition in der Form "Wenn-Dann", so handelt es isch um eine sogenannte Konventionaldefinition.
  • Formuliert man eine Definition in der Art einer Handlungsanleitung, so spricht man von einer operativ genetischen Definition.
  • Übliche Definitionen, die nicht in wenn-dann oder operativ-genetisch formuliert wurden, heißen Realdefinitionen.
Unabhängigkeit beider Einteilungen

Prinzipiell kann man jetzt jeden Typ der Einteilung (F) mit jedem Typ der Einteilung (V) kombinieren.

In der Aufgabe war nach dem Typ (F) gefragt.

Lösung von User:

Nr Text Definition ja/nein Falls Definition: Typ Begründung
1. Jedes n-Eck mit n=4 heißt Viereck. Element Element Element
2. Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen sind kongruent. Element Element Element
3. Eine Gerade heißt Dreiecksschneidende, falls es ein Dreieck gibt, dessen drei Seiten von der Geraden geschnitten werden, wobei die Eckpunkte des Dreiecks nicht zur Geraden gehören. Element Element Element
4. Es gibt Vierecke mit einem Umkreis, die so genannten Sehnenvierecke. Element Element Element
5. Wenn ein n-Eck vier Ecken hat, dann ist es ein Viereck. Element Element Element
6. Es gibt Sehnenvierecke. Element Element Element
7. Jeder Peripheriewinkel über einem Durchmesser ist ein Rechter. Element Element Element
8. Ein rechter Winkel ist ein solcher, der zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist. Element Element Element
9. Wenn ein Winkel zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist, so ist er ein Rechter. Element Element Element
10. Ein Viereck, das so aussieht wie die Vierecke auf der bayrischen Fahne, heißt Raute. Element Element Element
11. Es seien a und b zwei nichtidentische zueinander parallele Geraden. Lege auf a und b jeweils zwei verschiedene Punkte fest. Verbinde die vier Punkte zu einem konvexen Viereck. Du erhältst ein Trapez. Element Element Element
12. Die Menge aller Punkte, die von den Endpunkten einer Strecke ein und denselben Abstand hat, heißt Mittelsenkrechte der Strecke. Element Element Element
13. Eine Gerade, die senkrecht auf einer Strecke steht und diese halbiert, heißt Mittelsenkrechte der Strecke. Element Element Element
14. Ein Rechteck hat vier rechte Innenwinkel. Element Element Element
15. Jedes Quadrat ist ein Rechteck. Element Element Element
16. Eine Raute ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten wobei je zwei Seiten parallel zueinander sind. Element Element Element

Lösung von User:

Nr Text Definition ja/nein Falls Definition: Typ Begründung
1. Jedes n-Eck mit n=4 heißt Viereck. Element Element Element
2. Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen sind kongruent. Element Element Element
3. Eine Gerade heißt Dreiecksschneidende, falls es ein Dreieck gibt, dessen drei Seiten von der Geraden geschnitten werden, wobei die Eckpunkte des Dreiecks nicht zur Geraden gehören. Element Element Element
4. Es gibt Vierecke mit einem Umkreis, die so genannten Sehnenvierecke. Element Element Element
5. Wenn ein n-Eck vier Ecken hat, dann ist es ein Viereck. Element Element Element
6. Es gibt Sehnenvierecke. Element Element Element
7. Jeder Peripheriewinkel über einem Durchmesser ist ein Rechter. Element Element Element
8. Ein rechter Winkel ist ein solcher, der zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist. Element Element Element
9. Wenn ein Winkel zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist, so ist er ein Rechter. Element Element Element
10. Ein Viereck, das so aussieht wie die Vierecke auf der bayrischen Fahne, heißt Raute. Element Element Element
11. Es seien a und b zwei nichtidentische zueinander parallele Geraden. Lege auf a und b jeweils zwei verschiedene Punkte fest. Verbinde die vier Punkte zu einem konvexen Viereck. Du erhältst ein Trapez. Element Element Element
12. Die Menge aller Punkte, die von den Endpunkten einer Strecke ein und denselben Abstand hat, heißt Mittelsenkrechte der Strecke. Element Element Element
13. Eine Gerade, die senkrecht auf einer Strecke steht und diese halbiert, heißt Mittelsenkrechte der Strecke. Element Element Element
14. Ein Rechteck hat vier rechte Innenwinkel. Element Element Element
15. Jedes Quadrat ist ein Rechteck. Element Element Element
16. Eine Raute ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten wobei je zwei Seiten parallel zueinander sind. Element Element Element

Lösung von User:

Nr Text Definition ja/nein Falls Definition: Typ Begründung
1. Jedes n-Eck mit n=4 heißt Viereck. Element Element Element
2. Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen sind kongruent. Element Element Element
3. Eine Gerade heißt Dreiecksschneidende, falls es ein Dreieck gibt, dessen drei Seiten von der Geraden geschnitten werden, wobei die Eckpunkte des Dreiecks nicht zur Geraden gehören. Element Element Element
4. Es gibt Vierecke mit einem Umkreis, die so genannten Sehnenvierecke. Element Element Element
5. Wenn ein n-Eck vier Ecken hat, dann ist es ein Viereck. Element Element Element
6. Es gibt Sehnenvierecke. Element Element Element
7. Jeder Peripheriewinkel über einem Durchmesser ist ein Rechter. Element Element Element
8. Ein rechter Winkel ist ein solcher, der zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist. Element Element Element
9. Wenn ein Winkel zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist, so ist er ein Rechter. Element Element Element
10. Ein Viereck, das so aussieht wie die Vierecke auf der bayrischen Fahne, heißt Raute. Element Element Element
11. Es seien a und b zwei nichtidentische zueinander parallele Geraden. Lege auf a und b jeweils zwei verschiedene Punkte fest. Verbinde die vier Punkte zu einem konvexen Viereck. Du erhältst ein Trapez. Element Element Element
12. Die Menge aller Punkte, die von den Endpunkten einer Strecke ein und denselben Abstand hat, heißt Mittelsenkrechte der Strecke. Element Element Element
13. Eine Gerade, die senkrecht auf einer Strecke steht und diese halbiert, heißt Mittelsenkrechte der Strecke. Element Element Element
14. Ein Rechteck hat vier rechte Innenwinkel. Element Element Element
15. Jedes Quadrat ist ein Rechteck. Element Element Element
16. Eine Raute ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten wobei je zwei Seiten parallel zueinander sind. Element Element Element
Von „http://geometrie.zum.de/index.php?title=Lösung_von_Aufgabe_1.1_(WS_12)&oldid=18069“