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(c) Bilden Sie die Kontraposition der Implikation (I).<br /> | (c) Bilden Sie die Kontraposition der Implikation (I).<br /> |
Version vom 6. November 2012, 12:11 Uhr
Aufgaben zu Sätzen und Beweisen Teil 1Aufgabe 2.1Der Begriff Parallelogramm sei als Viereck mit zwei Paaren paralleler Seiten definiert. Wir betrachten die folgende Implikation (I): (I) Wenn sich in einem Viereck die Diagonalen halbieren, dann ist das Viereck ein Parallelogramm. (a) Nennen Sie die Voraussetzung und die Behauptung der Implikation (I).
(b) Bilden Sie die Umkehrung der Implikation (I). a) Vor: Diagonalen halbieren sich Beh: ABCD Parallelogramm b)Vor: ABCD ist Parallelogramm Beh: Diagonalen halbieren sich c) Vor: ABCD ist kein Parallegramm Beh: Diagonalen halbieren sich nicht f)Wenn sich in einem Viereck die Diaganaolen halbieren genau dann ist es ein Parallelogramm Aufgabe 2.2Der Satz des Pythagoras lautet: (a) Formulieren Sie den Satz des Pythagoras in Wenn-Dann. Aufgabe 2.3Es gibt wahre Implikationen, deren Umkehrung nicht wahr ist. Formulieren Sie eine solche. Aufgabe 2.4Frau Schultze-Kröttendörfer hat mit ihrer 9a den Satz des Pythagoras behandelt. In der folgenden Stunde möchte sie überprüfen, ob die Schüler der 9a die Aussage des Satzes wirklich verstanden haben. Hierzu lässt sie die Schüler u.a. die folgende Aufgabe bearbeiten: Rechtwinklig oder nicht?
Welche dieser Dreiecke sind mit Sicherheit nicht rechtwinklig? Begründe deine Entscheidungen. (a) Kommentieren Sie diese Schüleraufgabe aus fachmathematischer Sicht unter Verwendung der Begriffe Implikation und Kontraposition. Aufgabe 2.5Der Satz des Pythagoras sei bewiesen. Es sei
Wir gehen davon aus, dass Beweisen Sie den Höhensatz von Euklid:
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