Serie 7 (WS 12 13): Unterschied zwischen den Versionen
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Version vom 8. Dezember 2012, 18:36 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Ohne Axiom vom Lineal
Aufgabe 7.1
Bauen Sie die folgende Applikation nach:
Hilfen
- Sie können die Abstände zwischen zwei Punkten bestimmen lassen. Geben Sie etwa in die Eingabezeile ein: AB=Abstand[A,B]. Sie finden den Wert der Variablen AB dann in der Algebraansicht.
- Sie können Objekte in Abhängigkeit gewisser Werte anzeigen bzw. verstecken lassen. Beispiel: Strecke
. Die Strecke wird zunächst ganz normal generiert. Dann Rechtsklick auf das Objekt: Eigenschaften, Erweitert, Bedingung um Objekt anzuzeigen. Sie haben bereits AB, PB und PA berechnen lassen. Für das Anzeigen der Strecke AB geben Sie jetzt ein: PA+PB==AB. (Die beiden Gleichheitszeichen sind kein Tippfehler)
- Das logische oder wird mittels || generiert.
Aufgabe 7.2
Definieren Sie:
- Kugel mit dem Mittelpunkt
und dem Radius
,
- Kreis mit dem Mittelpunkt
und dem Radius
,
- Sehnen, Durchmesser und Radien eines Kreises
(Durchmesser und Radius sind als geometrische Objekte und nicht als Zahlen zu verstehen),
- Passante, Sekante, Tangente bzgl. eines Kreises
,
- Tangentialebene einer Kugel
,
- Großkreis auf einer Kugel
.
Bemerkung
Der Äquator und alle Längenkreise der Erdkugel sind Beispiele für Großkreise.
Axiom vom Lineal
Aufgabe 7.3
Welcher geometrische Begriff, den Sie aus der Schule kennen, wird im Folgenden beschrieben? Ebene Geometrie sei vorausgesetzt.
Es seien und
zwei Punkte. Ferner sei
die Menge aller Kreise mit dem Mittelpunkt
. Analog wollen wir unter
die Menge aller Kreise mit dem Mittelpunkt
verstehen.
Auf der Menge
aller Kreise der Ebene sei die Funktion
definiert, die jeden Kreis auf die Länge seiner Durchmesser abbildet.