Gruppen, abelsche Gruppen 2012 12: Unterschied zwischen den Versionen
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2. Assoziativität: Drehungen sind immer assoziativ<br /> | 2. Assoziativität: Drehungen sind immer assoziativ<br /> | ||
3. Neutrales Element: <math>D_{0}</math><br /> | 3. Neutrales Element: <math>D_{0}</math><br /> | ||
− | 4. Inverse Elemente: <math>D_{0} \cdot D_{0}= D_{0}</math> und <math>D_{90} \cdot D_{270} = D_{0}</math> und <math>D_{180} \cdot D_{180} = D_{0}</math> und <math>D_{270} \cdot D_{90} = D_{0}</math><br /><br /> | + | 4. Inverse Elemente: <math>D_{0} \cdot D_{0}= D_{0}</math> und <math>D_{90} \cdot D_{270} = D_{0}</math> und <math>D_{180} \cdot D_{180} = D_{0}</math> und <math>D_{270} \cdot D_{90} = D_{0}</math><br /> |
+ | 5. Kommutativ: Drehungen sind immer kommutativ<br /><br /> | ||
+ | Es handelt sich also sogar um eine abelsche Gruppe.<br /><br /> | ||
Anmerkung: Die Gruppe der Deckdrehungen des Quadrats ist eine zyklische Gruppe.<br /><br /> | Anmerkung: Die Gruppe der Deckdrehungen des Quadrats ist eine zyklische Gruppe.<br /><br /> | ||
--[[Benutzer:Jessy*|Jessy*]] 16:26, 11. Dez. 2012 (CET)<br /><br /> | --[[Benutzer:Jessy*|Jessy*]] 16:26, 11. Dez. 2012 (CET)<br /><br /> |
Version vom 12. Dezember 2012, 12:43 Uhr
GruppeneigenschaftenEine Menge M ist bezüglich einer Verknüpfung Beispiele für endliche GruppenRestklassen modulo 4
Wir definieren auf Die Struktur
Die folgende Verknüpfungstafel verdeutlicht die obigen Eigenschaften:
Die Tabelle wurde mit der Tabellenkalkulation von Geogebra generiert. Aus diesem Grunde fehlen die Querstriche über den Klassen. Die Verknüpfungstabelle zeigt eine weitere Eigenschaft der Gruppe
Kommutative Gruppen werden auch Abelsche Gruppen genannt. Gruppe der Deckdrehungen des QuadratsHierbei verstehen wir unter Gruppe der Deckabbildungen des Rechtecks
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