Drehungen (2012 13): Unterschied zwischen den Versionen
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| + | Unter einer Drehung <math>D_{Z, \alpha}</math> um den Punkt Z mit dem Drehwinkel <math>\alpha</math> versteht man eine Abbildung <math>\varphi</math> der Ebene <math>\epsilon </math> auf sich, für die gilt:<br \> | ||
| + | 1. Z ist Fixpunkt bezüglich <math>\varphi</math><br\> | ||
| + | 2. <math>\forall A: |ZA|=|Z \varphi (A)|</math> mit <math>A \in \epsilon </math> und <math>A \neg Z </math><br \> | ||
| + | 3. <math>\forall A: \angle AZ \varphi (A) = \alpha</math> mit <math>A \in \epsilon </math> und <math>A \neg Z </math><br \><br \> | ||
| + | Die Definition entstand aus Vorüberlegungen.<br \><br \><br \> | ||
| + | '''Definition 2'''<br \> | ||
| + | Unter der Drehung <math>D_{Z, \alpha}</math> um den Punkt Z mit dem Drehwinkel <math>\alpha</math> versteht man die NAF zweier Geradenspiegelungen <math>S_{a}</math> und <math>S_{b}</math> mit <math>a \cap b = {Z}</math> und <math> | \alpha | = 2| \angle (a,b)|</math><br \><br \> | ||
| + | Dieser Definition liegt ein Kriterium zugrunde:<br \> | ||
| + | <u>Kriterium:</u> Eine Bewegung ist genau dann eine Drehung <math>D_{Z, \alpha}</math>, wenn die die NAF zweier Geradenspiegelungen <math>S_{a}</math> und <math>S_{b}</math> mit <math>a \cap b = {Z}</math> und <math> | \alpha | = 2| \angle (a,b)|</math> ist.<br \><br \><br \> | ||
| + | '''Definition 3'''<br \> | ||
| + | Unter einer Drehung vertseht man eine Bewegung mit genau einem Fixpunkt.<br \><br \> | ||
| + | Auch diese Definition basiert letztlich auf einem Kriterium:<br \> | ||
| + | <u>Kriterium:</u> Eine BEwegung ist genau dann eine Drehung, wenn sie genau einen Fixpunkt besitzt.<br \><br \><br \> | ||
| + | --[[Benutzer:Jessy*|Jessy*]] 13:48, 12. Dez. 2012 (CET) | ||
Version vom 12. Dezember 2012, 13:48 Uhr
Definitionsmöglichkeiten
Definition 1
Unter einer Drehung 
um den Punkt Z mit dem Drehwinkel 
versteht man eine Abbildung 
der Ebene 
auf sich, für die gilt:
1. Z ist Fixpunkt bezüglich
2. 
mit 
und 
3. 
mit und
Die Definition entstand aus Vorüberlegungen.
Definition 2
Unter der Drehung um den Punkt Z mit dem Drehwinkel versteht man die NAF zweier Geradenspiegelungen 
und 
mit 
und 
Dieser Definition liegt ein Kriterium zugrunde:
Kriterium: Eine Bewegung ist genau dann eine Drehung , wenn die die NAF zweier Geradenspiegelungen und mit und ist.
Definition 3
Unter einer Drehung vertseht man eine Bewegung mit genau einem Fixpunkt.
Auch diese Definition basiert letztlich auf einem Kriterium:
Kriterium: Eine BEwegung ist genau dann eine Drehung, wenn sie genau einen Fixpunkt besitzt.
--Jessy* 13:48, 12. Dez. 2012 (CET)
