Serie 11 (WS 12 13): Unterschied zwischen den Versionen
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Wegen dieser Identität geht die Mittelsenkrechte <math>m_c</math> durch den Punkt <math>C</math>. Wir haben uns schon überlegt, dass in diesem Fall <math>\overline{AC} \tilde= \overline{BC}</math> gilt. q.e.d. | Wegen dieser Identität geht die Mittelsenkrechte <math>m_c</math> durch den Punkt <math>C</math>. Wir haben uns schon überlegt, dass in diesem Fall <math>\overline{AC} \tilde= \overline{BC}</math> gilt. q.e.d. | ||
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− | Es sei <math>\alpha</math> ein Winkel mit den Schenkeln <math>g</math> und <math>h</math> und dem Scheitel <math>S</math>. Ferner sei <math>w</math> die Winkelhalbierende von <math>\alpha</math>, also ein Strahl im Inneren von <math>\alpha</math>, der als Anfangspunkt S hat und <math>\alpha</math> in zwei kongruente Teilwinkel <math>\alpha_1</math> und <math>\alpha_2</math> teilt. Auf <math>w</math> sei ein beliebiger von <math>S</math> verschiedener Punkt <math>P</math> gegeben. | + | Es sei <math>\alpha</math> ein Winkel mit den Schenkeln <math>g</math> und <math>h</math> und dem Scheitel <math>S</math>. Ferner sei <math>w</math> die Winkelhalbierende von <math>\alpha</math>, also ein Strahl im Inneren von <math>\alpha</math>, der als Anfangspunkt S hat und <math>\alpha</math> in zwei kongruente Teilwinkel <math>\alpha_1</math> und <math>\alpha_2</math> teilt. Auf <math>w</math> sei ein beliebiger von <math>S</math> verschiedener Punkt <math>P</math> gegeben. <math>F_g</math> sei der Fußpunkt des Lotes von <math>P</math> auf <math>h</math>. |
Version vom 20. Januar 2013, 17:03 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Aufgabe 11.01
Formulieren Sie die Umkehrung des Basiswinkelsatzes.
Aufgabe 11.02
Es seien drei nicht kollineare Punkte. Die Winkel und seien kongruent zueinander.
Behauptung:
Ergänzen Sie den folgenden Beweis
(H) Hilfskonstruktion:
sei die Mittelsenkrechte der Strecke .
Begründung, dass die Hilfskonstruktion angewendet werden kann:
.................................................
Was wäre wenn
Wenn die Mittelsenkrechte durch gehen würde, wären die Strecken und kongruent zueinander.
Begründung hierfür:
..................................................
Was wäre wenn nicht
Annahme:
Nr. | Beweischritt | Begründung |
---|---|---|
(1) | schneidet o.B.d.A. in einem Punkt, den wir nennen wollen | ... |
(2) | ... | |
(3) | ... | |
(4) | ... | |
(5) | ... |
Der Rest schreiben wir als kleinen Aufsatz:
Die beiden Winkel und sind also nach der bisherigen Beweisführung kongruent bzw. haben dieselbe Größe.
Weil sie auch den Schenkel gemeinsam haben und und in derselben Halbebene bzgl. liegen,
müssen die die Schenkel und nach dem ... identisch sein.
Wegen dieser Identität der beiden Strahlen und und weil
der Schnittpunkt von mit und der Schnittpunkt von mit ist, sind ..... identisch.
Wegen dieser Identität geht die Mittelsenkrechte durch den Punkt . Wir haben uns schon überlegt, dass in diesem Fall gilt. q.e.d.
Aufgabe 11.03
Es sei ein Winkel mit den Schenkeln und und dem Scheitel . Ferner sei die Winkelhalbierende von , also ein Strahl im Inneren von , der als Anfangspunkt S hat und in zwei kongruente Teilwinkel und teilt. Auf sei ein beliebiger von verschiedener Punkt gegeben. sei der Fußpunkt des Lotes von auf .