Existenz von Parallelen (WS 12 13): Unterschied zwischen den Versionen
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| − | Die Eindeutigkeit ("Zu jedem Punkt <math>\ P</math> außerhalb einer Geraden <math>\ g</math> gibt es ''höchstens'' eine Gerade <math>\ h</math>, die durch <math>\ P</math> geht und parallel zu <math>\ g</math> ist.") kann in der absoluten Geometrie nicht bewiesen werden. Wir müssen die Eindeutigkeit der Parallelen axiomatisch fordern. Das entsprechende Axiom heißt Euklidisches Parallelenaxiom (EP). Sobald das EP gilt, befinden wir uns nichtmehr in der absoluten Geometrie, sondern in der | + | Die Eindeutigkeit ("Zu jedem Punkt <math>\ P</math> außerhalb einer Geraden <math>\ g</math> gibt es ''höchstens'' eine Gerade <math>\ h</math>, die durch <math>\ P</math> geht und parallel zu <math>\ g</math> ist.") kann in der absoluten Geometrie nicht bewiesen werden. Wir müssen die Eindeutigkeit der Parallelen axiomatisch fordern. Das entsprechende Axiom heißt Euklidisches Parallelenaxiom (EP). Sobald das EP gilt, befinden wir uns nichtmehr in der absoluten Geometrie, sondern in der Euklidischen. |
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Aktuelle Version vom 20. Januar 2013, 17:34 Uhr
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Satz XI. 1: (Existenz von Parallelen)
Beweis der Existenz von ParallelenÜbungsaufgabe Die Eindeutigkeit ("Zu jedem Punkt |
außerhalb einer Geraden 
gibt es eine Gerade 
, die durch 
