Umkehrung des Stufenwinkelsatzes (WS 12 13): Unterschied zwischen den Versionen

Aus Geometrie-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
(→‎Bemerkung --*m.g.* 17:34, 24. Jan. 2013 (CET))
(→‎Bemerkung --*m.g.* 17:34, 24. Jan. 2013 (CET))
Zeile 40: Zeile 40:
 
Nur für ganz Pingelige: so wie (7) formuliert wurde handelt es sich nicht explizit um eine Gleichung. Hinter (7) verbirgt sich jedoch eine Gleichung: <math>|\beta|=|\angle SBA|</math>.<br />
 
Nur für ganz Pingelige: so wie (7) formuliert wurde handelt es sich nicht explizit um eine Gleichung. Hinter (7) verbirgt sich jedoch eine Gleichung: <math>|\beta|=|\angle SBA|</math>.<br />
  
 +
Ok, danke! Stimmt bei Schritt 2 die Begründung Satz I.1 ?--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 20:33, 24. Jan. 2013 (CET)
  
  

Version vom 24. Januar 2013, 20:33 Uhr


Inhaltsverzeichnis

Stufenwinkel, Wechselwinkel, entgegengesetzt liegende Winkel

Zeichnen Sie Bespiele und Gegenbeispiele zu den in der Überschrift genannten Begriffen und laden Sie Ihre Zeichnungen hier mit entsprechenden Kommentaren hoch.

Die Umkehrung des Stufenwinkelsatzes

Satz X.1: (Umkehrung des Stufenwinkelsatzes)
Es seien \ a und \ b zwei nicht identische Geraden, die durch eine dritte Gerade \ c jeweils geschnitten werden. Es seien ferner \ \alpha und \ \beta zwei Stufenwinkel, die bei dem Schnitt von \ c mit \ a und \ b entstehen mögen.
Wenn die beiden Stufenwinkel \ \alpha und \ \beta kongruent zueinander sind, dann sind die Geraden \ a und \ b parallel zueinander.
Beweis von Satz X.1: (Umkehrung des Stufenwinkelsatzes)

Es seien \ a, b und \ c drei paarweise nicht identische Geraden. Die Gerade \ c möge \ a in dem Punkt \ A und die Gerade \ b in dem Punkt \ B schneiden. \ \alpha und \ \beta sei ein Paar von Stufenwinkeln, welches bei dem Schnitt von \ a und \ b mit \ c entstehen möge.

Voraussetzung:

(i) \ \alpha \tilde {=}\beta

Umkehrung stufenwinkelsatz 01.png

Behauptung:

\ a \parallel b

Annahme:

a\not\parallel b

Den Rest können Sie selbst!

Beweisführung Caro44

Caro44 Umkehrung Stufenwinkelsatz.JPG
--Caro44 14:57, 24. Jan. 2013 (CET)

Bemerkung --*m.g.* 17:34, 24. Jan. 2013 (CET)

sehr gut!

Nur für ganz Pingelige: so wie (7) formuliert wurde handelt es sich nicht explizit um eine Gleichung. Hinter (7) verbirgt sich jedoch eine Gleichung: |\beta|=|\angle SBA|.

Ok, danke! Stimmt bei Schritt 2 die Begründung Satz I.1 ?--Caro44 20:33, 24. Jan. 2013 (CET)


Von „http://geometrie.zum.de/index.php?title=Umkehrung_des_Stufenwinkelsatzes_(WS_12_13)&oldid=20653“