Umkehrung des Stufenwinkelsatzes (WS 12 13): Unterschied zwischen den Versionen

Stufenwinkel, Wechselwinkel, entgegengesetzt liegende Winkel

Zeichnen Sie Bespiele und Gegenbeispiele zu den in der Überschrift genannten Begriffen und laden Sie Ihre Zeichnungen hier mit entsprechenden Kommentaren hoch.

Die Umkehrung des Stufenwinkelsatzes

Satz X.1: (Umkehrung des Stufenwinkelsatzes)

Es seien und zwei nicht identische Geraden, die durch eine dritte Gerade jeweils geschnitten werden. Es seien ferner und zwei Stufenwinkel, die bei dem Schnitt von mit und entstehen mögen.

Wenn die beiden Stufenwinkel und kongruent zueinander sind, dann sind die Geraden und parallel zueinander.

Beweis von Satz X.1: (Umkehrung des Stufenwinkelsatzes)

Es seien und drei paarweise nicht identische Geraden. Die Gerade möge in dem Punkt und die Gerade in dem Punkt schneiden. und sei ein Paar von Stufenwinkeln, welches bei dem Schnitt von und mit entstehen möge.

Voraussetzung:

(i)

Behauptung:

Annahme:

Den Rest können Sie selbst!

Beweisführung Caro44

--Caro44 14:57, 24. Jan. 2013 (CET)

Bemerkung --*m.g.* 17:34, 24. Jan. 2013 (CET)

sehr gut!

Nur für ganz Pingelige: so wie (7) formuliert wurde handelt es sich nicht explizit um eine Gleichung. Hinter (7) verbirgt sich jedoch eine Gleichung: .

Ok, danke! Stimmt bei Schritt 2 die Begründung Satz I.1 ?--Caro44 20:33, 24. Jan. 2013 (CET)
Hatte ich gar nicht so drauf geachtet. Satz I.1 hilft Ihnen nicht, denn er schließt nicht aus, dass kein Schnittpunkt vorhanden ist.
Sie brauchen aber auch gar keinen Satz: Sie nehmen an, dass die beiden Geraden nicht parallel sind. Nicht parallel sein bedeutet für unsere Gerade nicht keinen Schnittpunkt zu haben, also kurz sie haben einen Schnittpunkt. Formulieren Sie Schritt (2) besser als: Es existiert ein Schnittpunkt der beiden Geraden. Begründung: Sie sind nicht parallel nach (1)