Lösung von Aufgabe 12.01 WS 12 13: Unterschied zwischen den Versionen

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#Nehmen Sie doch einfach mal so ein Blatt Papier mit einer Strecke <math>\overline{AB}</math>. Falten Sie es wie beschrieben.
 
#Nehmen Sie doch einfach mal so ein Blatt Papier mit einer Strecke <math>\overline{AB}</math>. Falten Sie es wie beschrieben.
 
#Während fast alle Punkte der Stecke <math>\overline{AB}</math> auf einen anderen Punkt der Strecke <math>\overline{AB}</math> gelegt werden, bleibt genau einer der Punkte von <math>\overline{AB}</math> fix. wir wollen ihn <math>M</math> nennen.
 
#Während fast alle Punkte der Stecke <math>\overline{AB}</math> auf einen anderen Punkt der Strecke <math>\overline{AB}</math> gelegt werden, bleibt genau einer der Punkte von <math>\overline{AB}</math> fix. wir wollen ihn <math>M</math> nennen.
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#Klappen sie das Blatt wieder auseinander und kennzeichnen Sie auf der Faltgeraden einen von <math> M</math> der Strecke <math>\overline{AB}</math> verschiedenen Punkt <math>P</math>.  
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#Klappen sie das Blatt wieder auseinander und kennzeichnen Sie auf der Faltgeraden einen von <math> M</math> verschiedenen Punkt <math>P</math>.  
 
#Klappen Sie das Blatt jetzt wieder zusammen. Der Punkt <math>A</math> wird dabei auf den Punkt <math>B</math> bzw. der Punkt <math>B</math> auf den Punkt <math>A</math> geklappt. Der Punkt <math>M</math> bleibt wo er ist. <math>\overline{AM}</math> liegt also genau auf <math>\overline{BM}</math>. Was bedeutet das?
 
#Klappen Sie das Blatt jetzt wieder zusammen. Der Punkt <math>A</math> wird dabei auf den Punkt <math>B</math> bzw. der Punkt <math>B</math> auf den Punkt <math>A</math> geklappt. Der Punkt <math>M</math> bleibt wo er ist. <math>\overline{AM}</math> liegt also genau auf <math>\overline{BM}</math>. Was bedeutet das?
 
#Beim Zurückklappen bleibt auch der Punkt <math>P</math> wie alle Punkte der Faltgeraden fix. Damit kommt der Winkel <math>\angle AMP</math> mit dem Winkel <math>\angle BMP</math> zur Deckung. beide Winkel sind also ...
 
#Beim Zurückklappen bleibt auch der Punkt <math>P</math> wie alle Punkte der Faltgeraden fix. Damit kommt der Winkel <math>\angle AMP</math> mit dem Winkel <math>\angle BMP</math> zur Deckung. beide Winkel sind also ...

Version vom 30. Januar 2013, 17:10 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Aufgabe 12.01

Auf einem Blatt Papier sei eine Strecke \overline{AB} gegeben. Die Schüler falten das Blatt so, dass A mit B zur Deckung kommt. Was ist die Faltgerade bezüglich der Strecke \overline{AB}. Begründen Sie ihre Antwort. Begründen ist im Sinne von Plausibilitätserklärungen zu verstehen, ein echter Beweis ist im Rahmen der Einführung in die Geometrie nicht möglich.)


Lösung User ...

Die Faltgerade ist die Mittelsenkrechte zu der Strecke. Wenn Punkt A auf Punkt B liegt wird durch falten die Strecke halbiert. --Yellow 20:56, 26. Jan. 2013 (CET) Das mit dem Halbieren ist nur die Hälfte der Begründung.--*m.g.* 22:03, 26. Jan. 2013 (CET)

Lösung User Aaliyah

Und die Mittelsenkrechte steht senkrecht auf der Strecke AB.--Aaliyah 13:58, 27. Jan. 2013 (CET)


Warum?--*m.g.* 16:26, 27. Jan. 2013 (CET)

Das Warum gilt sowohl für den Mittelpunkt als auch für das Senkrechtstehen. Argumentieren Sie unter Verwendung der naiven Deckungsgleichheit. Wie bereits erwähnt ein sauberer Beweis wird hier nicht möglich sein.--*m.g.* 16:28, 27. Jan. 2013 (CET)

Lösung User Hauler

Die Faltgerade ist die Mittelsenkrechte und die Spiegelachse. Ich versuche es mal in Worte zu fassen:

Nennen wir mal die Mittelsenkrechte m. Dann liegt A in der Halbeben von mA+. B ist jetzt der Punkt A in der Halbebene mA-. Da wir die beiden Punkte genau aufeinander gelegt haben.

--Hauleri 17:13, 28. Jan. 2013 (CET)
Du meinst doch, dass A in der Halbeben von mA+ liegt ?(Sallyfield)

Hinweise --*m.g.* 17:05, 30. Jan. 2013 (CET)

  1. Nehmen Sie doch einfach mal so ein Blatt Papier mit einer Strecke \overline{AB}. Falten Sie es wie beschrieben.
  2. Während fast alle Punkte der Stecke \overline{AB} auf einen anderen Punkt der Strecke \overline{AB} gelegt werden, bleibt genau einer der Punkte von \overline{AB} fix. wir wollen ihn M nennen.
  3. Klappen sie das Blatt wieder auseinander und kennzeichnen Sie auf der Faltgeraden einen von M verschiedenen Punkt P.
  4. Klappen Sie das Blatt jetzt wieder zusammen. Der Punkt A wird dabei auf den Punkt B bzw. der Punkt B auf den Punkt A geklappt. Der Punkt M bleibt wo er ist. \overline{AM} liegt also genau auf \overline{BM}. Was bedeutet das?
  5. Beim Zurückklappen bleibt auch der Punkt P wie alle Punkte der Faltgeraden fix. Damit kommt der Winkel \angle AMP mit dem Winkel \angle BMP zur Deckung. beide Winkel sind also ...
  6. Jetzt klappen sie das Blatt wieder auseinander. Schauen sie sich die beiden Winkel \angle AMP und \angle BMP genaun an, sie sind ein Paar von ...
  7. Warum steht die Faltgerade senkrecht auf \overline{AB}?
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