Lösung von Aufgabe 5.01 S SoSe 13: Unterschied zwischen den Versionen

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Wir betrachten das folgende Modell <math>\mathbb{M}:=(\mathbb{P}, \mathbb{G}, \operatorname{inz})</math> für die Inzidenzgeometrie:<br /><br />
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Modellpunkte <math>\mathbb{P}</math>:<br />
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Modellgeraden <math>\mathbb{G}</math>:<br />
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<math>\mathbb{G} = \{\{A,B\}, \{A,C\}, \{A,D\}, \{B,C\}, \{B,D\}}</math><br />
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Inzidenz <math>\operatorname{inz}</math>:<br /> Elementbeziehung: Ein Punkt <math>P</math> inzidiert mit einer Geraden <math>g</math> , wenn er zu <math>g</math> gehört: <math>P \operatorname{inz} g :\Leftrightarrow P \in g</math>
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a) Warum ist <math>\mathbb{M}</math> kein Modell für die ebene Inzidenzgeometrie?<br />
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b) Ergänzen Sie <math>\mathbb{M}</math> derart, dass alle Axiome der ebenen Inzidenz erfüllt sind.
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Version vom 22. Mai 2013, 16:48 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Aufgabe 5.01

Wir betrachten das folgende Modell \mathbb{M}:=(\mathbb{P}, \mathbb{G}, \operatorname{inz}) für die Inzidenzgeometrie:

Modellpunkte \mathbb{P}:
\mathbb{P} := \{A,B,C,D\}

Modellgeraden \mathbb{G}:
Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): \mathbb{G} = \{\{A,B\}, \{A,C\}, \{A,D\}, \{B,C\}, \{B,D\}}
Inzidenz \operatorname{inz}:
Elementbeziehung: Ein Punkt P inzidiert mit einer Geraden g , wenn er zu g gehört: P \operatorname{inz} g :\Leftrightarrow P \in g


a) Warum ist \mathbb{M} kein Modell für die ebene Inzidenzgeometrie?
b) Ergänzen Sie \mathbb{M} derart, dass alle Axiome der ebenen Inzidenz erfüllt sind.


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