Lösung von Aufgabe 9.1P (SoSe 13): Unterschied zwischen den Versionen

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'''Behauptung''': AB+ ≌ A'B'+<br />--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 18:39, 14. Jul. 2013 (CEST)
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Version vom 14. Juli 2013, 17:57 Uhr

Beweisen Sie die Halbgeradentreue der Geradenspiegelung. Nutzen Sie für den Beweis die Streckentreue der Geradenspiegelung und eine geeignete Definition des Begriffs Halbgerade.


Voraussetzung Sg mit A'= Sg (A) und B' = Sg (B) und P \in AB^{+}
Behauptung Sg (AB+) = A'B'^{+} d.h. P' \in A'B'^{+}



Beweisschritt Begründung
1 P \in AB^{+} Voraussetzung
2 P \in \ \ \overline{AB} \cup \{P|ZW (A,B,P)\} 1), Def Halbgerade
3 P \in \overline{A'B'} Streckentreue
4 P \in \overline{AB} + \overline{BP} = \overline{AP} Def Zwischen
5 P \in \overline{A'B'} + \overline{B'P'} = \overline{A'P'} Abstandserhaltung der Geradenspiegelung
6 P' \in \ \ \overline{A'B'} \cup \{P'|ZW (A',B',P')\} Def Zwischen 3), 5)
7 P' \in A'B'^{+} Def Halbgerade 6)

--Regenschirm 17:50, 25. Jun. 2013 (CEST) Die Beweisidee und Schritte sind super. Es fehlen noch ein paar Striche und Klammern, damit der Beweis auch ganz richtig ist.--Tutorin Anne 15:18, 26. Jun. 2013 (CEST)



Voraussetzung:
AB+ ≔ {P | Zw(A,P,B) ∧ Zw(A,B,P)} ∪ {A,B}
mit A ≠ B, A,B ∈ Ebene E

A͞B := {P | Zw(A,P,B)} ∪ {A,B}
mit A ≠ B, A,B ∈ Ebene E
--Nolessonlearned 18:39, 14. Jul. 2013 (CEST)

Behauptung: AB+ ≌ A'B'+
--Nolessonlearned 18:39, 14. Jul. 2013 (CEST)

Beweisschritt Begründung
1) B'= Sg(B) Eigenschaft d. GS
2) A'= Sg(A) Eigenschaft d. GS
3) \ \overline{AB} \ \tilde {=} \ \overline{A'B'} (1); (2); Voraussetzung; Streckentreue d. GS
4) \overline{AB}\ ist\ Teilmenge\ von \ AB^{+} Voraussetzung; Def. Halbgerade
5) Element (1); (2); (3); Voraussetzung;

Def. Halbgerade; Streckentreue d. GS

6) Element (4); (5);

q.e.d.


--Nolessonlearned 18:57, 14. Jul. 2013 (CEST)
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