Lösung von Zusatzaufgabe 10.1P (SoSe 13): Unterschied zwischen den Versionen
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− | Zeichne einen Strahl <math>\ BA^{+}</math> . Zeichne einen weiteren, von <math>\ BA^{+}</math> verschiedenen Strahl, <math>\ BC^{+}</math> mit dem selben Anfangspunkt (Ursprung) wie <math>\ BA^{+}</math> . Zeichne einen Kreis k mit dem Mittelpunkt B und dem Radius <math>r=\left| \overline{BD} \right|=\left| \overline{BE} \right|, r>0 </math> . Zeichne nun einen Kreis p mit dem Mittelpunkt D und dem Radius von k. Zeichne nun einen Kreis l mit dem Mittelpunkt E und dem Radius von k. Zeichne den Punkt M an der Stelle mit der folgenden Bedingung ein: <math>\left\{ {M} \right\}= \ p \cap l \neq B</math>. Zeichne nun den Strahl <math>\ BM^{+}</math> . Zeichne die Strecke <math>\overline{DE}</math> ein | + | Zeichne einen Strahl <math>\ BA^{+}</math> . Zeichne einen weiteren, von <math>\ BA^{+}</math> verschiedenen Strahl, <math>\ BC^{+}</math> mit dem selben Anfangspunkt (Ursprung) wie <math>\ BA^{+}</math> . Zeichne einen Kreis k mit dem Mittelpunkt B und dem Radius <math>r=\left| \overline{BD} \right|=\left| \overline{BE} \right|, r>0 </math> . Zeichne nun einen Kreis p mit dem Mittelpunkt D und dem Radius von k. Zeichne nun einen Kreis l mit dem Mittelpunkt E und dem Radius von k. Zeichne den Punkt M an der Stelle mit der folgenden Bedingung ein: <math>\left\{ {M} \right\}= \ p \cap l \neq B</math>. Zeichne nun den Strahl <math>\ BM^{+}</math> . Zeichne die Strecke <math>\overline{DE}</math> ein, mit der folgenden Bedingung: <math>\left\{ {P} \right\} =\ \overline{DE} \cap \ BM^{+} </math> .--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 16:08, 14. Jul. 2013 (CEST)<br /> |
* Deine Konstruktion ist sehr gut beschrieben und super nachvollziehbar - aber leider n'''icht die Lösung'''. Gegeben ist der Punkt P und der Winkel. Bei dir ist P das Endprodukt. --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:37, 16. Jul. 2013 (CEST) | * Deine Konstruktion ist sehr gut beschrieben und super nachvollziehbar - aber leider n'''icht die Lösung'''. Gegeben ist der Punkt P und der Winkel. Bei dir ist P das Endprodukt. --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 11:37, 16. Jul. 2013 (CEST) | ||
Version vom 16. Juli 2013, 16:05 Uhr
- Gegeben sei ein Winkel und ein Punkt P im Inneren des Winkels der nicht auf einem der Schenkel des Winkels liegt. Konstruieren Sie eine Strecke deren Endpunkte D und E jeweils auf einem der beiden Schenkel des Winkels liegen und P Mittelpunkt der Strecke ist.
- Beweisen Sie, dass Ihre Konstruktion richtig ist.
1) Konstruktion
Zeichne einen Strahl . Zeichne einen weiteren, von verschiedenen Strahl, mit dem selben Anfangspunkt (Ursprung) wie . Zeichne einen Kreis k mit dem Mittelpunkt B und dem Radius . Zeichne nun einen Kreis p mit dem Mittelpunkt D und dem Radius von k. Zeichne nun einen Kreis l mit dem Mittelpunkt E und dem Radius von k. Zeichne den Punkt M an der Stelle mit der folgenden Bedingung ein: . Zeichne nun den Strahl . Zeichne die Strecke ein, mit der folgenden Bedingung: .--Nolessonlearned 16:08, 14. Jul. 2013 (CEST)
- Deine Konstruktion ist sehr gut beschrieben und super nachvollziehbar - aber leider nicht die Lösung. Gegeben ist der Punkt P und der Winkel. Bei dir ist P das Endprodukt. --Tutorin Anne 11:37, 16. Jul. 2013 (CEST)
2) Beweis
- Dein Beweis ist leider hinfällig, da die Konstruktion nicht der Aufgabenstellung entspricht.--Tutorin Anne 11:38, 16. Jul. 2013 (CEST)
Voraussetzung:
D͞E entspricht {D} = BC+ ∩ k und {E} = BA+ ∩ k
mit k ≔ {P | |PB| = |BD| = r, r > 0, r ∈ ℝ}
{M} = p ∩ l ≠ B
mit p,l ≔ {P | |PD| = |PE| = |BD| = r, r > 0, r ∈ ℝ}
{P} = D͞E ∩ BM+ und BM+ senkrecht D͞E
--Nolessonlearned 17:33, 14. Jul. 2013 (CEST)
Behauptung:
P ist Mittelpunkt von D͞E
--Nolessonlearned 17:33, 14. Jul. 2013 (CEST)
Beweisschritt | Begründung | |
---|---|---|
1) | {P} = D͞E ∩ BM+ und BM+ senkrecht D͞E | Voraussetzung, Konstruktion
Mittelsenkrechte |
2) | BD| = |BE| | Voraussetzung;
Mittelsenkrechtenkriterium |
3) | DP| = |PE| | (1); (2); Def. Mittelsenkrechte |
4) | P ist Mittelpunkt von D͞E | (1); (3); Def. Mittelsenkrechte |
--Nolessonlearned 17:33, 14. Jul. 2013 (CEST)