Lösung von Aufg. 11.05 SoSe 13: Unterschied zwischen den Versionen
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| − | + | ==Aufgabe 10.05 == | |
| + | Beweisen Sie: Jedes Dreieck hat genau einen Umkreis.<br /> | ||
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| − | + | Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen. Zunächst schneiden sich die Mittelsenkrechten <math>m_c</math> und <math>m_b</math> im Punkt <math>M</math>. (Wären sie parallel, müssten auch <math>AB</math> und <math>BC</math> parallel sein und <math>\overline{ABC}</math> wäre kein Dreieck.) Nach den eigenschaften von Mittelsenkrechten gilt: <math>|MA|=|MB|</math> und <math>|MB|=|MC|</math>. Nach der Tarnsitivität der Gleicheitsrelation gilt nun: <math>|MA|=|MC|</math>. Nach dem Mittelsenkrechtenkriterium geht jetzt <math>m_b</math> auch durch <math>M</math>. | |
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Version vom 18. Juli 2013, 22:59 Uhr
Aufgabe 10.05Beweisen Sie: Jedes Dreieck hat genau einen Umkreis.
LösungEs sei |
ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen. Zunächst schneiden sich die Mittelsenkrechten 
und 
im Punkt 
. (Wären sie parallel, müssten auch 
und 
parallel sein und 
und 
. Nach der Tarnsitivität der Gleicheitsrelation gilt nun: 
. Nach dem Mittelsenkrechtenkriterium geht jetzt 
