Mathematische Aussagen

Beispiele

Primzahlen

Es lassen sich z.B. die folgenden Aussagen zu Primzahlen machen:

Aussage	Wahrheitswert
Die Zahl ist eine Primzahl.	wahr
Die Zahl ist eine Primzahl.	falsch
Es gibt unendlich viele Primzahlen.	wahr
Es gibt genauso viele Primzahlen wie es natürliche Zahlen gibt.	wahr.

Keine Aussage zu Primzahlen ist:

Jede natürlich Zahl, die nur durch sich selbst und durch 1 teilbar ist, heißt Primzahl.

Wichtige Sätze der Schulgeometrie

Sätze sind Aussagen, die wahr sind. Eine Aussage, die nicht wahr ist, kann demzufolge auch kein Satz sein.

• Innenwinkelsatz für Dreiecke: Die Innenwinkelsumme eines jeden Dreiecks ist gleich der Größe eines gestreckten Winkels.
• Satz des Pythagoras: In rechtwinkligen Dreiecken ist die Summe der Quadrate der Katheten gleich dem Quadrat der Hypotenuse.
• Starker Außenwinkelsatz: Jeder Außenwinkel eines Dreiecks ist so groß wie die Summe der beiden nichtanliegenden Innenwinkel des Dreiecks.
• Basiswinkelsatz: Wenn ein Dreieck gleichschenklig ist, dann sind seine Basiswinkel kongruent zueinander.

Begriff der Aussage

Ein sauber Definition des Begriffs mathematische Aussage bleibt uns hier versagt, es reichen intuitive Vorstellungen der folgenden Art:

• Eine Aussage ist ein sprachliches Gebilde, welche zur Beschreibung und Mitteilung von Sachverhalten dienen. (Kleine Enzyklopädie Mathematik. VEB Bibliographisches Institut Leipzig)(1983).

Bei einer mathematischen Aussage setzt man zwei Prinzipien voraus:

• Das Prinzip vom ausgeschlossenen Dritten: Eine Aussage ist wahr (1) oder falsch (0).
• Das Prinzip vom ausgeschlossenen Widerspruch: Eine Aussage kann nicht gleichzeitig wahr und falsch sein.

Beide Prinzipien zusammengefasst:

• Eine mathematische Aussage ist entweder wahr oder falsch.

Weitere Beispiele und Gegenbeispiele für Aussagen

Ergänzen Sie die folgende Tabelle:

keine Aussage	Aussage
Gründonnerstag	Gründonnerstag regnet es immer.
Ab jetzt heißt Raider Twix.	Im Januar hat man festgelegt, dass Raider Twix heißt.
Die Quadratwurzel aus einer negativen zahl ziehen.	Die Quadratwurzel aus einer nagativen Zahl in in nicht definiert.
ihr Beispiel	ihr Beispiel
ihr Beispiel	ihr Beispiel