Übungsaufgaben zur Algebra, Serie 3 SoSe 2018: Unterschied zwischen den Versionen
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| − | Auf der Menge aller Brüche <math>\mathbb{B}</math>definieren wir deine Relation quotientengleich <math>=_Q</math>: <br /> | + | Auf der Menge aller Brüche <math>\mathbb{B}</math> definieren wir deine Relation quotientengleich <math>=_Q</math>: <br /> |
<math>\forall \frac{a}{b}, \frac{c}{d} \in \mathbb{B}: \frac{a}{b} =_Q \frac{c}{d} :\Leftrightarrow a \cdot d = b \cdot c.</math><br /> | <math>\forall \frac{a}{b}, \frac{c}{d} \in \mathbb{B}: \frac{a}{b} =_Q \frac{c}{d} :\Leftrightarrow a \cdot d = b \cdot c.</math><br /> | ||
Zeigen Sie, dass <math>=_Q</math> eine Äquivalenzrelation ist. | Zeigen Sie, dass <math>=_Q</math> eine Äquivalenzrelation ist. | ||
Version vom 5. Mai 2018, 15:07 Uhr
Aufgabe 3.1Es seien Aufgabe 3.2Auf der Menge aller Brüche Aufgabe 3.3Die Relation quotientengleich Aufgabe 3.4Aufgabe 3.5Aufgabe 3.6Aufgabe 3.7Aufgabe 3.8Aufgabe 3.9Aufgabe 3.10 |
und 
zwei Restklassen bzgl. des selben Moduls 
. Beweisen Sie die Repräsentantenunabhängigkeit Restklassenaddition:
.
definieren wir deine Relation quotientengleich 
: 
. Eine gebrochene Zahl 
ist damit eine Äquivalenzklasse nach der Relation 
gehört genau dann zu 
gilt. Beweisen Sie die Repräsentantenunabhängigkeit der Multiplikation gebrochener Zahlen.
