Übungsaufgaben zur Algebra, Serie 4 SoSe 2018: Unterschied zwischen den Versionen
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=Aufgabe 4.8= | =Aufgabe 4.8= | ||
+ | Wir betrachten <math>[\mathbb{R}, +]</math>, die additive Gruppe der reellen Zahlen. Unter <math>a^n, n\in \mathbb{Z}</math> verstehen wir somit das <math>n-</math>malige Aufaddieren von <math>a \in \mathbb{R}</math>. <math>a^-1</math> ist damit das inverse Element von <math>a</math> bzgl. der Addition reeller Zahlen.<br /> | ||
+ | Mittels dieser Potenzierung definieren wir für den <math>\mathbb{R}^2</math>: <math>\forall (a,b) \in \mathbb{R}^2, \forall n \in \mathbb{Z}: (a,b)^n:=(a^n,b^n)</math>.<br /> | ||
+ | Es sei <math>V_{12}:= \left \{(\sqrt{2},2)^n \vert n \in \mathbb{Z} \right \}</math>. Beweisen Sie, dass <math>\left [V_{12},\oplus \right ]</math> eine abelsche Gruppe ist. Unter <math>\oplus</math> verstehen wir dabei die übliche additive Verknüpfung von Elementen des <math>\mathbb{R}^2</math>. | ||
=Aufgabe 4.9= | =Aufgabe 4.9= |
Version vom 13. Mai 2018, 12:29 Uhr
Aufgabe 4.1Wir betrachten auf der Menge der natürlichen Zahlen, die Relationen Teiler und echter Teiler. Aufgabe 4.2Die Gleichung Aufgabe 4.3Es sei Aufgabe 4.4Es sei Aufgabe 4.5Es sei Aufgabe 4.6Beweisen Sie: Die multiplikative Restklassengruppe modulo Aufgabe 4.7Nennen Sie eine multiplikative zyklische Gruppe, die genau vier erzeugende Elemente hat. Aufgabe 4.8Wir betrachten Es sei Aufgabe 4.9Aufgabe 4.10 |