Aufgaben zur Vorbereitung auf die Klausur: Unterschied zwischen den Versionen
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Man beweise: Wenn ein Viereck <math>\overline{ABCD}</math> ein Drachen ist, dann halbiert eine Diagonale dieses Vierecks die andere Diagonale von <math>\overline{ABCD}</math>. | Man beweise: Wenn ein Viereck <math>\overline{ABCD}</math> ein Drachen ist, dann halbiert eine Diagonale dieses Vierecks die andere Diagonale von <math>\overline{ABCD}</math>. | ||
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Version vom 22. Juli 2010, 14:26 Uhr
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Aufgabe 14.1
Es sei 
ein Dreieck. 
sei die Lotgerade des Lotes von 
auf 
. 
sei die Lotgerade des Lotes von 
auf 
und 
sei die Lotgerade des Lotes von 
auf 
. Man beweise: 
und haben genau einen Punkt gemeinsam.
Aufgabe 14.2
Es sei 
ein Punkt aus dem Inneren des Winkels 
. Man beweise: ist genau dann ein Punkt der Winkelhalbierenden 
von , wenn er zu den Schenkeln von jeweils ein und denselben Abstand hat.
Aufgabe 14.3
Das Euklidische Parallelenaxiom findet man in einigen Lehrbüchern in der folgenden Formulierung: Zu jedem Punkt außerhalb einer Geraden 
gibt es genau eine Gerade 
mit 
. Warum genügt diese Formulierung des Euklidischen Parallelenaxioms nicht den Anforderungen, die an Axiome zu stellen sind?
Aufgabe 14.4
Der Begriff des Drachen sei wie folgt definiert: Unter einem Drachen versteht man ein konvexes Viereck mit zwei Paaren benachbarter Seiten, die kongruent zueinander sind.
Man beweise: Wenn ein Viereck 
ein Drachen ist, dann halbiert eine Diagonale dieses Vierecks die andere Diagonale von .
