Lösung von Aufg. 7.3P (SoSe 22): Unterschied zwischen den Versionen
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| + | Behauptung: Stecke AC geschnitten g ergibt leere Menge | ||
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| + | ich brauche hier einen Punkt D, der auf der anderen Halbebene liegt, in dem nicht die Punkte A,B, C liegen und verbinde dann die Punkte ABD, BCD und ACD zu jeweils einem Dreieck, welche alle die Gerade g schneiden und somit die Strecke AD, BD und CD geschnitten g keine leere Menge ergeben. | ||
| + | Beweisschritt : 1. Strecke AB geschnitten g ergibt leere Menge, Begründung: Voraussetzung | ||
| + | 2. Strecke BC geschnitten g ergibt leere Menge, Begründung: Voraussetzung | ||
| + | 3. g teilt die Ebene in zwei Halbebenen ; Begründung : Vorausseztung | ||
| + | 4. Punkt D liegt auf der anderen Halbebene und ist nicht kolinear zu A,B,C, Begründung: wegen 3., Definition Ebene, | ||
| + | 5. Strecke AD geschnitten g ergibt keine leere Menge, Begründung : wegen 3.,4. und Satz von Pasch, Def. Halbenene | ||
| + | 6. Strecke BD geschnitten g ergibt keine leere Menge, Begründung : wegen 3., 4. und Satz von Pasch, Def Halbebene | ||
| + | 7. Strecke CD geschnitten g ergibt keine leere Menge, Begründung: wegen 3., 4. und Satz von Pasch, Def Halbebene | ||
| + | 8. Strecke AC geschnitten g ergibt leere Menge, Begründung: wegen Voraussetzung, 3., 4. , 5., 6. 7.--[[Benutzer:Kwd077|Kwd077]] ([[Benutzer Diskussion:Kwd077|Diskussion]]) 11:35, 2. Jun. 2022 (CEST) | ||
Version vom 2. Juni 2022, 10:35 Uhr
Gegeben seien drei paarweise verschiedene und kollineare Punkte A, B und C in einer Ebene E. Ferner sei eine Gerade g Teilmenge der Ebene E, wobei keiner der Punkte A, B und C auf g liegen möge. Beweisen Sie folgenden Zusammenhang:
(Hinweis: Nehmen Sie einen weiteren Punkt D an, mit 
und nutzen Sie den Satz von Pasch)
Voraussetzung :drei paarweise verschiedene und kolineare Punkte A,B und C in einer Ebene E. Strecke AB geschnitten g und Strecke BC geschnitten g ergibt leere Menge, Gerade g teilt die Ebene E in zwei Halbebenen
Behauptung: Stecke AC geschnitten g ergibt leere Menge
ich brauche hier einen Punkt D, der auf der anderen Halbebene liegt, in dem nicht die Punkte A,B, C liegen und verbinde dann die Punkte ABD, BCD und ACD zu jeweils einem Dreieck, welche alle die Gerade g schneiden und somit die Strecke AD, BD und CD geschnitten g keine leere Menge ergeben.
Beweisschritt : 1. Strecke AB geschnitten g ergibt leere Menge, Begründung: Voraussetzung
2. Strecke BC geschnitten g ergibt leere Menge, Begründung: Voraussetzung
3. g teilt die Ebene in zwei Halbebenen ; Begründung : Vorausseztung
4. Punkt D liegt auf der anderen Halbebene und ist nicht kolinear zu A,B,C, Begründung: wegen 3., Definition Ebene,
5. Strecke AD geschnitten g ergibt keine leere Menge, Begründung : wegen 3.,4. und Satz von Pasch, Def. Halbenene
6. Strecke BD geschnitten g ergibt keine leere Menge, Begründung : wegen 3., 4. und Satz von Pasch, Def Halbebene
7. Strecke CD geschnitten g ergibt keine leere Menge, Begründung: wegen 3., 4. und Satz von Pasch, Def Halbebene
8. Strecke AC geschnitten g ergibt leere Menge, Begründung: wegen Voraussetzung, 3., 4. , 5., 6. 7.--Kwd077 (Diskussion) 11:35, 2. Jun. 2022 (CEST)
