Lösung von Aufgabe 9.4P (SoSe 22): Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 25. Juni 2022, 11:47 Uhr

1. Was versteht man unter der Parallelentreue einer Geradenspiegelung?
2. Beweisen Sie die Parallelentreue einer Geradenspiegelung.
   

1. Parallelentreue einer Geradenspiegelung besagt, dass bei der Spiegelung zweier paralleler Geraden AB und CD an der Spiegelgerade g auch deren Bildgeraden A`B` und C`D` parallel sind. Sg(AB)=A`B`, Sg(CD)=C`D`

2. Beweis der Parallelentreue durch Widerspruchsbeweis (indirekter Beweis): Vor: zwei parallele Geraden AB und CD gespielgelt an Sg zu A`B` und C`D`. Sg(AB)=A`B`, Sg(CD)=C`D` Beh: A`B` ist parallel zu C`D` Annahme: A`B` ist nicht parallel zu C`D`, sondern die zwei Geraden schneiden sich in einem Punkt S`

Beweis: 1. A`B` schneidet C`D`, Begründung: Annahme 2. Es entsteht ein Schnittpunkt S`, Begründung: 1., Annahme 3. Die Spiegelung des Schnittpunktes S` an Sg zu S: Sg(S`) = S, Begründung: 2., Def. Geradenspiegelung, die besagt, dass die Spiegelgerade die Mittelsenkrechte zu der Strecke S`S ist 4. S= AB schneidet CD , Begründung: 3., 5. AB ist nicht parallel zu CD, Begründung: 4. 6. Widerspruch zur Voraussetzung, dh die Annahme ist zu verwerfen, Behauptung stimmt, Begründung: Voraussetzung--Kwd077 (Diskussion) 10:43, 22. Jun. 2022 (CEST)

Bei viertens fehlt als Begründung die Geradentreue. Also S ist element aus AB und S ist Element aus CD wegen der Geradentreue. Ansonsten ist der Beweis gut.--Matze2000 (Diskussion) 12:47, 25. Jun. 2022 (CEST)