Zusammenhang von Graph und Funktionsgleichung bei quadratischen Funktionen SoSe 25 SchleichBoettcher: Unterschied zwischen den Versionen
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| + | <u>'''Doch wie kannst du "a" (den Streck-/Stauchfaktor) aus einem Graphen ablesen?''' | ||
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| + | Schauen wir uns folgendes Beispiel an. | ||
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| + | Wir überlegen uns den Scheitelpunkt und einen weiteren Punkt. Anschließend, fügen wir alle Werte in unsere Scheitelform ein und erhalten eine Gleichung mit einer Unbekannten (a). | ||
| + | Hier ist der Scheitelpunkt (4, 1) und der weitere Punkt zum Beispiel (5, 3). | ||
| + | Zur Erinnerung die Scheitelform: | ||
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| + | y= a(x - d)² + e | ||
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| + | Der Scheitelpunkt (4, 1) sind die Werte für d, e. Der weitere Punkt wird für x und y eingesetzt. | ||
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| + | Mit | ||
| + | * y = 3 | ||
| + | * x = 5 | ||
| + | * d = 4 | ||
| + | * e = 1 | ||
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| + | ergibt sich: | ||
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| + | 3 = a(5 - 4)² + 1 | ||
| + | 3 = a(1)² + 1 | ||
| + | 3 = a + 1 | -1 | ||
| + | 2 = a | ||
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| + | Die Parabel wurde also um den Faktor 2 gestreckt. | ||
Version vom 24. Juli 2025, 12:47 Uhr
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Liebe Schulklasse!
Heute schauen wir uns den Zusammenhang zwischen Scheitelform und Funktionsgraph bei quadratischen Funktionen an.
Die Scheitelform lautet:
y= a(x - d)² + e
Zuerst schauen wir uns den Einfluss des Parameters "a" an.
Wie verändert sich die rote Parabel? Vergleiche dabei immer mit der grünen Normalparabel!
1. Fall: a ≥ 1:
2. Fall: 0 < a ≤ 1:
3. Fall: -1 < a ≤ 0:
4. Fall: a ≤ -1:
Gehe auf folgenden Link und überprüfe diene Beobachtungen und kehre danach wieder auf diese Wiki-Seite zurück:
https://learningapps.org/watch?v=pbq0yb5y225
Doch wie kannst du "a" (den Streck-/Stauchfaktor) aus einem Graphen ablesen?
Schauen wir uns folgendes Beispiel an.
Wir überlegen uns den Scheitelpunkt und einen weiteren Punkt. Anschließend, fügen wir alle Werte in unsere Scheitelform ein und erhalten eine Gleichung mit einer Unbekannten (a). Hier ist der Scheitelpunkt (4, 1) und der weitere Punkt zum Beispiel (5, 3). Zur Erinnerung die Scheitelform:
y= a(x - d)² + e
Der Scheitelpunkt (4, 1) sind die Werte für d, e. Der weitere Punkt wird für x und y eingesetzt.
Mit
- y = 3
- x = 5
- d = 4
- e = 1
ergibt sich:
3 = a(5 - 4)² + 1 3 = a(1)² + 1 3 = a + 1 | -1 2 = a
Die Parabel wurde also um den Faktor 2 gestreckt.
Zusammenfassung für dein Heft
- Der Parameter a ist der Stauch- oder Streckfaktor.
- Ein Wert 1 < a < -1 streckt die Parabel.
- Ein Wert 1 > a > -1 (a≠0) staucht die Parabel.
Zeichne dir unter den Merkkasten jeweils ein Beispiel.
Als zweites beschäftigen wir uns mit dem Einfluss des Parameters d!
Wie verändert sich die rote Parabel in vergleich zu der grünen Normalparabel?
Gehe auf folgenden Link und überprüfe diene Beobachtungen und kehre danach wieder auf diese Wiki-Seite zurück:'
https://learningapps.org/watch?v=p6qv4qaet25
Zusammenfassung für dein Heft
- Der Parameter d verschiebt die Parabel entlang der x-Achse.
- Das kann ich mir leicht merken, da es neben dem x in der Scheitelform steht. y= a * (x - d)² + e
- Ein negativer Wert für d schiebt die Parabel nach links (in den Minusbereich). Bsp: (x - (-3))² -> ((x+3)² -> Verschiebung nach links.
- Ein positiver Wert für d schiebt die Parabel nach rechts (in den Plusbereich). Bsp: (x - (+2))² -> ((x-2)² -> Verschiebung nach rechts.
Zeichne dir unter den Merkkasten jeweils ein Beispiel.
Als letztes beschäftigen wir uns mit dem Einfluss des Parameters e!
Wie verändert sich die rote Parabel in vergleich zu der grünen Normalparabel?
Zusammenfassung für dein Heft
- Der Parameter e verschiebt die Parabel entlang der y-Achse.
- Das kann ich mir leicht merken, da es nicht neben dem x in der Scheitelform steht. y= a * (x - d)² + e
- Ein negativer Wert für e schiebt die Parabel nach unten (in den Minusbereich). Bsp: y= a* (x-d)² +3 -> Verschiebung um 3 nach oben.
- Ein positiver Wert für e schiebt die Parabel nach oben (in den Plusbereich). Bsp: y= a* (x-d)² -2 -> Verschiebung um 2 nach unten.
Zeichne dir unter den Merkkasten jeweils ein Beispiel.
Jetzt kannst du also eine Parabel anhand ihres Schaubilds ablesen und in der Scheitelform hinschreiben!
Doch wie funktionert es andersherum?
