Lösung von Aufgabe 4.4: Unterschied zwischen den Versionen
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das b//c gehört in die Aufgabenstellung. da hat sich ein kleiner Fehler eingeschlichen. warum sollte in Implikation und Behauptung das selbe stehen.--[[Benutzer:Sommer80|Sommer80]] 10:42, 9. Nov. 2010 (UTC) <- Das ist doch Mathe? Jeder Nonsense ist möglich! | das b//c gehört in die Aufgabenstellung. da hat sich ein kleiner Fehler eingeschlichen. warum sollte in Implikation und Behauptung das selbe stehen.--[[Benutzer:Sommer80|Sommer80]] 10:42, 9. Nov. 2010 (UTC) <- Das ist doch Mathe? Jeder Nonsense ist möglich! | ||
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Version vom 16. November 2010, 23:14 Uhr
Das Parallelenaxiom lautet wie folgt:
Zu jeder Geraden g und zu jedem nicht auf g liegenden Punkt A gibt es höchstens eine Gerade, die durch A verläuft und zu g parallel ist.
Nutzen Sie dieses Axiom, beim Lösen der folgenden Aufgabe:
Es seien a, b und c drei paarweise verschiedene Geraden in ein und derselben Ebene.
a) Beweisen Sie folgende Implikation durch einen Widerspruchsbeweis: .
b) Welche Eigenschaft der Relation auf der Menge aller Geraden einer Ebene haben Sie hiermit gezeigt?
VSS: a//b und b//c
Beh: a//c
Annahme: a ist nicht parallel zu c
1. a geschnitten mit c hat den Schnittpunkt S_____nach Annhamne
2. a ist parallel zu b mit S e a und c ist parallel zu b mit S e c____1.
3. zu b existieren zwei verschiedene Parallelen a und c durch S___1. und 2.
4. Widerspruch zum Parallenaxiom
Annahme ist zu verwerfen
daraus folgt a//c
b) Transitivität
--Engel82 12:42, 4. Nov. 2010 (UTC)
Was bedeutet das "S e c" und "S e a"?
--> ich denke man meint mit S den Schnittpunkt und mit e Element, also S ist Element von a. --Kinder Riegel 02:51, 9. Nov. 2010 (UTC)
Und woher das "b//c" in der Aufgabenstellung gibt es das nicht
das b//c gehört in die Aufgabenstellung. da hat sich ein kleiner Fehler eingeschlichen. warum sollte in Implikation und Behauptung das selbe stehen.--Sommer80 10:42, 9. Nov. 2010 (UTC) <- Das ist doch Mathe? Jeder Nonsense ist möglich!