Lösung von Aufg. 8.1: Unterschied zwischen den Versionen

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Beh: es existiert <math>\overline{AB^{*}}</math> mit <math>\left| AB^{*} \right| = \pi \left| AB \right|</math>;<math>\overline{AB} \subset \overline{AB^{*}}</math>.<br />
 
Beh: es existiert <math>\overline{AB^{*}}</math> mit <math>\left| AB^{*} \right| = \pi \left| AB \right|</math>;<math>\overline{AB} \subset \overline{AB^{*}}</math>.<br />
  
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1)<math>\overline{AB}</math><br />__________________________________laut Vor
+
1)<math>\overline{AB}</math>__________________________________laut Vor<br />
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2) es existiert g: <math>A \in g</math> und <math>B \in g</math>_____Axiom I/1
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2) es existiert g: <math>A \in g</math> und <math>B \in g</math>_____Axiom I/1<br />
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3) es existier ein Strahl AB+______________________Def. Strahl
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3) es existier ein Strahl AB+______________________Def. Strahl<br />
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4) Auf dem Strahl AB+ mit dem Anfangspunkt A______________________Axiom vom Lineal
+
4) Auf dem Strahl AB+ mit dem Anfangspunkt A______________________Axiom vom Lineal<br />
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existiert genau ein Punkt B* für den gilt:
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existiert genau ein Punkt B* für den gilt:<br />
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<math>\left| AB^{*} \right| = \pi \left| AB \right|</math>
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<math>\left| AB^{*} \right| = \pi \left| AB \right|</math><br />
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5) Zw(A,B, B*), da <math>\pi </math> größer als 1 ist gilt:_____________4)
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5) Zw(A,B, B*), da <math>\pi </math> größer als 1 ist gilt:_____________4)<br />
 
<math>\overline{AB^{*}}</math> größer als <math>\overline{AB}</math><br />
 
<math>\overline{AB^{*}}</math> größer als <math>\overline{AB}</math><br />
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6)<math>\left| AB \right|</math>+<math>\left|BB^{*}\right|</math> =<math>\overline{AB^{*}}</math>___________Def. Zw und 5)
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6)<math>\left| AB \right|</math>+<math>\left|BB^{*}\right|</math> =<math>\overline{AB^{*}}</math>___________Def. Zw und 5<br />)
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7)<math>\overline{AB}</math><br /> für die gilt: (P/ Zw(A,P,B)<math>\cup</math>(A,B)________________Def. Strecke und 6)
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7)<math>\overline{AB}</math><br /> für die gilt: (P/ Zw(A,P,B)<math>\cup</math>(A,B)________________Def. Strecke und 6)<br />
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8)<math>\overline{AB^{*}}</math> für die gilt:<math>\overline{AB}</math><math>\cup</math> (P/ Zw(B,P,B*)______Def. Strecke
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8)<math>\overline{AB^{*}}</math> für die gilt:<math>\overline{AB}</math><math>\cup</math> (P/ Zw(B,P,B*)______Def. Strecke<br />
 
9)<math>\overline{AB} \subset \overline{AB^{*}}</math>.<br />
 
9)<math>\overline{AB} \subset \overline{AB^{*}}</math>.<br />
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10)Behauptung stimmt
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10)Behauptung stimmt--[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 19:14, 30. Nov. 2010 (UTC)

Version vom 30. November 2010, 20:14 Uhr

Beweisen Sie: Zu jeder Strecke \overline{AB} existiert genau eine Strecke \overline{AB^{*}} mit \left| AB^{*} \right| = \pi \left| AB \right| und \overline{AB} \subset \overline{AB^{*}}.


Vor: \overline{AB}
Beh: es existiert \overline{AB^{*}} mit \left| AB^{*} \right| = \pi \left| AB \right|;\overline{AB} \subset \overline{AB^{*}}.

1)\overline{AB}__________________________________laut Vor
2) es existiert g: A \in g und B \in g_____Axiom I/1
3) es existier ein Strahl AB+______________________Def. Strahl
4) Auf dem Strahl AB+ mit dem Anfangspunkt A______________________Axiom vom Lineal
existiert genau ein Punkt B* für den gilt:
\left| AB^{*} \right| = \pi \left| AB \right|
5) Zw(A,B, B*), da \pi größer als 1 ist gilt:_____________4)
\overline{AB^{*}} größer als \overline{AB}
6)\left| AB \right|+\left|BB^{*}\right| =\overline{AB^{*}}___________Def. Zw und 5
) 7)\overline{AB}
für die gilt: (P/ Zw(A,P,B)\cup(A,B)________________Def. Strecke und 6)
8)\overline{AB^{*}} für die gilt:\overline{AB}\cup (P/ Zw(B,P,B*)______Def. Strecke
9)\overline{AB} \subset \overline{AB^{*}}.
10)Behauptung stimmt--Engel82 19:14, 30. Nov. 2010 (UTC)

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