Lösung von Aufg. 7.4: Unterschied zwischen den Versionen
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5)<math>A \notin\delta_2 </math>________________wegen nkomp(A,B,C,D)<br /> | 5)<math>A \notin\delta_2 </math>________________wegen nkomp(A,B,C,D)<br /> | ||
6)<math>A \in\delta_2 </math> und <math>B \in\epsilon </math>____________2) und 4)<br /> | 6)<math>A \in\delta_2 </math> und <math>B \in\epsilon </math>____________2) und 4)<br /> | ||
− | 7)<math>\exists P</math>,<math>P \in\epsilon </math>,<math>A \in\delta_2 </math>________6) und Axiom I/6 | + | 7)<math>\exists P</math> ,<math>P \in\epsilon </math>,<math>A \in\delta_2 </math>________6) und Axiom I/6 |
bleibt zu zeigen : <math>A\not\equiv P</math><br /> | bleibt zu zeigen : <math>A\not\equiv P</math><br /> | ||
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<u>3.Fall:</u><br /> | <u>3.Fall:</u><br /> | ||
− | 1)<math>A \in\epsilon </math>__________________Axiom I/4 und Lemma 3<br /> | + | 1)<math>A \in\epsilon </math> <br /> |
− | + | 2)<math>A,B,D \in\beta </math>__________________Axiom I/4 und Lemma 3<br /> | |
− | + | 3)<math>A,C,D \in\gamma </math> ________________Axiom I/4 und Lemma 3<br /> | |
− | + | 4)<math>beta\not\equiv gamma</math>_____________da sonst<math>A,B,C,D \in\beta </math> Widerspruch zur nkomp(A,B,C,D)<br /> | |
− | + | 5)<math>A \in\beta </math>, <math>A \in\gamma </math>__________2) und 3)<br /> | |
− | + | 6)<math>\exists P_1</math>, <math>P_1 \in\epsilon </math>, <math>P_1 \in\beta </math> | |
Version vom 16. Dezember 2010, 16:56 Uhr
Beweisen Sie: Jede Ebene enthält wenigstens drei paarweise verschiedene Punkte.
Vor: Ebene ,nkomp(A,B,C,D)
Beh: enthält weinigstens drei paarweise verschiedene Punkte
Fall 1:
3 der vier Punkte liegen in der Ebene trivial
Fall 2:
2 der vier Punkte liegen in der Ebene
,
1) , , und
2) ________Lemma 3 und Axiom I/4
3)__________________wegen nkomp(A,B,C,D)
4) ___________3)
5)________________wegen nkomp(A,B,C,D)
6) und ____________2) und 4)
7) ,,________6) und Axiom I/6
bleibt zu zeigen :
: , ,
: , ,
daraus folgt komp(A,B,C,D)
8) Widerspruch zur Vorraussetzung nkomp(A,B,C,D)
3.Fall:
1)
2)__________________Axiom I/4 und Lemma 3
3) ________________Axiom I/4 und Lemma 3
4)_____________da sonst Widerspruch zur nkomp(A,B,C,D)
5), __________2) und 3)
6), ,
Fall 4:
Keine der vier Punkte ist Element von
enthält einen Punkt________nach Axiom I/4
Fall 3