Lösung von Aufg. 7.4: Unterschied zwischen den Versionen
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5)<math>A \notin\delta_2 </math>________________wegen nkomp(A,B,C,D)<br /> | 5)<math>A \notin\delta_2 </math>________________wegen nkomp(A,B,C,D)<br /> | ||
6)<math>B \in\delta_2 </math> und <math>B \in\epsilon </math>____________2) und 4)<br /> | 6)<math>B \in\delta_2 </math> und <math>B \in\epsilon </math>____________2) und 4)<br /> | ||
| − | 7)<math>\exists P</math> ,<math>P \in\epsilon </math>,<math> | + | 7)<math>\exists P</math> ,<math>P \in\epsilon </math>,<math>P \in\delta_2 </math>________6) und Axiom I/6 |
bleibt zu zeigen : <math>A\not\equiv P</math><br /> | bleibt zu zeigen : <math>A\not\equiv P</math><br /> | ||
Version vom 17. Dezember 2010, 15:23 Uhr
Beweisen Sie: Jede Ebene enthält wenigstens drei paarweise verschiedene Punkte.
Vor: Ebene 
,nkomp(A,B,C,D)
Beh: enthält weinigstens drei paarweise verschiedene Punkte
Fall 1:
3 der vier Punkte liegen in der Ebene 
trivial
Fall 2:
2 der vier Punkte liegen in der Ebene
,
1) , , 
und 
2)
________Lemma 3 und Axiom I/4
3)
__________________wegen nkomp(A,B,C,D)
4)
___________3)
5)
________________wegen nkomp(A,B,C,D)
6)
und ____________2) und 4)
7)
,
,
________6) und Axiom I/6
bleibt zu zeigen : 
: 
, 
, 
: , 
,
daraus folgt 
komp(A,B,C,D)
8) Widerspruch zur Vorraussetzung nkomp(A,B,C,D)
3.Fall:
1)
2)
__________________Axiom I/4 und Lemma 3
3)
________________Axiom I/4 und Lemma 3
4)
_____________da sonst
Widerspruch zur nkomp(A,B,C,D)
5)
, 
__________2) und 3)
6)
, 
, 
___________Axiom I/4
7)
, 
, 
___________Axiom I/4
zu zeigen: 
Annahme: P1 =P2
8) A, D und 
9) A, D und 
10)=
11) Widerspruch zu 4)
A,P1,P2 sind drei paarweise verschiedene Punkte in
Fall 4:
Keine der vier Punkte ist Element von
enthält einen Punkt________nach Axiom I/4
Fall 3
