Lösung von Aufg. 7.1: Unterschied zwischen den Versionen

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Lösungsvorschlag 3:
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'''Voraussetzung:'''Es sei eine Gerade g und ein Punkt P, <math>P \notin g </math><br /><math>\varepsilon </math> sei die Menge aller Ebenen. <br />
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<br />'''Behauptung:''' <math>\exists ! E \in \varepsilon := g \in E \and P \in E</math>
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| nkoll(A,B,P)
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| I, Vor. (<math>P \notin g </math>), Def I.2 (kollinear)
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| II, Axiom I.4
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| <math>\exists ! E \in \varepsilon := g \in E \and P \in E</math> 
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| III, IV
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</p>--[[Benutzer:Studentxyz|Studentxyz]] 13:25, 16. Jan. 2011 (UTC)

Version vom 16. Januar 2011, 14:25 Uhr

Es sei \ g eine Gerade und \ P ein Punkt, der nicht zu \ g gehört. Beweisen Sie mittels der Axiome der Inzidenz: Es gibt genau eine Ebene \ \Epsilon, die sowohl alle Punkte von \ g als auch den Punkt \ P enthält.


Vor: g, P ist nicht Element g
Beh: Es existiert genau eine Ebene E, g\subset E, P \in E

1) A,B \in g_____Axiom I/1
2) nkoll(A,P,B)_______________laut Vor und 1)
3) zu drei nkoll(A,P,B)________Axiom I/4 und 2)
gibt es genau eine Ebene E
4)g\supset E _________Axiom I/5
5) Behauptung stimmt

Die Eindeutigkeit das genau eine Ebene E existiert, lässt sich auf das Axiom I/4 zurückführen --Engel82 17:11, 23. Nov. 2010 (UTC)

Die Lösung von Engel82 ist korrekt, prima!--Schnirch 13:40, 9. Dez. 2010 (UTC)

Warum ist g Obermenge von E? Müsste es in Punkt 4) nicht entweder g \subset E oder g \in E heißen? --Studentxyz 12:38, 16. Jan. 2011 (UTC)

Lösungsvorschlag 2

Scannen0006.jpg 

vielen Dank für dieses gescannte Bild. Schritt 2 können Sie weglassen und den ersten Teil in Schritt 4 auch,
ansonsten ist alles korrekt!--Schnirch 13:40, 9. Dez. 2010 (UTC)

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Lösungsvorschlag 3:

Voraussetzung:Es sei eine Gerade g und ein Punkt P, P \notin g
\varepsilon sei die Menge aller Ebenen.

Behauptung: \exists ! E \in \varepsilon := g \in E \and P \in E

Beweis
Nr. Beweisschritt Begründung
(I) \exists A,B \in g , A \not= B Axiom I.2
(II) nkoll(A,B,P) I, Vor. (P \notin g ), Def I.2 (kollinear)
(III) \exists ! E \in \varepsilon := A,B,P \in E II, Axiom I.4
(IV) g \in E I, III, Axiom I.5
(V) \exists ! E \in \varepsilon := g \in E \and P \in E III, IV

qed.

--Studentxyz 13:25, 16. Jan. 2011 (UTC)
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