Lösung von Aufg. 11.3: Unterschied zwischen den Versionen
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Aktuelle Version vom 25. Januar 2011, 16:06 Uhr
Beweisen Sie Satz VII.6 a:
- Wenn ein Punkt
zu den Endpunkten der Strecke
jeweils ein und denselben Abstand hat, so ist er ein Punkt der Mittelsenkrechten von
.
- Wenn ein Punkt
--------------------------------------------------------------------
Voraussetzung:Es sei eine Strecke und ein Punkt P mit
Behauptung: , m ist Mittelsenkrechte von
Fall 1: koll(A,B,P)
Fall 2: nkoll(A,B,P)
Nr. | Beweisschritt | Begründung |
---|---|---|
(I) | P ist Mittelpunkt von ![]() |
Vor.(![]() |
(II) | ![]() |
I, Def VI.1(Mittelsenkrechte) |
Nr. | Beweisschritt | Begründung |
---|---|---|
(I) | ![]() |
Vor.(![]() |
(II) | ![]() |
I, Satz VII.5 (Basiswinkelsatz) |
(III) | ![]() |
Satz III.1(Existenz und Eindeutigkeit des Mittelpunkts), Def.III.1 (Mittelpunkt) |
(IV) | ![]() |
II, III, Vor.(![]() |
(V) | ![]() |
IV, Def.VII.3 (Dreieckskongruenz) |
(VI) | ![]() |
IV, Def.V.4 (Nebenwinkel) |
(VII) | ![]() |
V, VI, Def V.6 (rechter Winkel) |
(VIII) | ![]() |
VII, Def.V.9 (noch mehr Senkrecht) |
(IX) | ![]() |
III, VIII, Def.VI.1 (Mittelsenkrechte) |
(X) | ![]() |
IX |
qed.
--Studentxyz 17:58, 17. Jan. 2011 (UTC)
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klasse Beweis, sehr schön!--Schnirch 14:06, 25. Jan. 2011 (UTC)