Lösung von Aufgabe 3.5 (SoSe11): Unterschied zwischen den Versionen
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| 1) <math>\overline{AX}</math> ist kongruent zu <math>\overline{BX}</math><br /> 2) <math>\overline{MX}</math> ist kongruent zu <math>\overline{MX}</math><br /> 3) <math>\overline{AM}</math> ist kongruent zu <math>\overline{BM}</math><br /> 4) Dreieck <math>\overline{AMX}</math> ist kongruent zu Dreieck <math>\overline{BMX}</math><br /> 5) <math>\angle (M,A,X)</math> ist kongruent zu <math>\angle (M,B,X)</math> || Voraussetzung<br />trivial<br />Voraussetzung, Def. Mittelpunkt<br />Kongruenzsatz SSS, 1-3<br />4 | | 1) <math>\overline{AX}</math> ist kongruent zu <math>\overline{BX}</math><br /> 2) <math>\overline{MX}</math> ist kongruent zu <math>\overline{MX}</math><br /> 3) <math>\overline{AM}</math> ist kongruent zu <math>\overline{BM}</math><br /> 4) Dreieck <math>\overline{AMX}</math> ist kongruent zu Dreieck <math>\overline{BMX}</math><br /> 5) <math>\angle (M,A,X)</math> ist kongruent zu <math>\angle (M,B,X)</math> || Voraussetzung<br />trivial<br />Voraussetzung, Def. Mittelpunkt<br />Kongruenzsatz SSS, 1-3<br />4 | ||
| − | |}<br />→Jeder Punkt X mit dem gleichen Abstand zu A und B liegt auf der Mittelsenkrechten g--[[Benutzer:Matthias|Matthias]] 19:16, 27. Apr. 2011 (CEST) | + | |}<br />→Jeder Punkt X mit dem gleichen Abstand zu A und B liegt auf der Mittelsenkrechten g--[[Benutzer:Matthias|Matthias]] 19:16, 27. Apr. 2011 (CEST)<br /> |
| + | <span style="color:navy"> Wozu zeigst du Matthias in Schritt 2, dass <math>\angle (M,A,X)</math> <math>\cong</math> <math>\angle (M,B,X)</math> ist(Behauptung 2) ?<br /> | ||
| + | <span style="color:navy">Die benannten Winkel entsprechen alpha und betha bei ülicher Bezeichung im Dreieck. Oder meinst du vllt andere Winkel? --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 19:16, 30. Apr. 2011 (CEST)<br /> | ||
[[Category:Einführung_Geometrie]] | [[Category:Einführung_Geometrie]] | ||
Version vom 30. April 2011, 18:16 Uhr
Der Begriff Mittelsenkrechte sei folgendermaßen definiert:
Die Mittelsenkrechte einer Strecke 
ist die Gerade g, die durch den Mittelpunkt von verläuft und zu dieser Strecke senkrecht steht.
Beweisen Sie folgenden Satz:
Die Mittelsenkrechte m einer beliebigen Strecke ist die Menge aller Punkte P, die von A und B denselben Abstand haben:
(Beachten Sie, dass auch dieser Beweis wieder aus zwei Teilen besteht analog zur Aufgabe 3.4).
Lösung: Schritt 1 Voraussetzung: mit Mittelpunkt M, Mittelsenkrechte m und ein beliebiger Punkt P, wobei P ԑ m
Behauptung: zu zeigen: 
ist kongruent zu 
| Beweisschritt | Behauptung |
1)  ist kongruent zu  2)  ist kongruent zu 3)  ist kongruent zu  4) Dreieck  ist kongruent zu Dreieck  5) ist kongruent zu |
Voraussetzung, Def. Mittelpunkt trivial Voraussetzung, Definition Mittelsenkrechte Kongruenzsatz SWS, 1-3 5 |
→Jeder Punkt P auf der Geraden g hat den gleichen Abstand zu A und B
Schritt 2: Voraussetzung: mit Mittelpunkt M, Mittelsenkrechte m und ein beliebiger Punkt X, für den gilt 
ist kongruent zu 
Behauptung: zu zeigen: 
ist kongruent zu 
| Beweisschritt | Behauptung |
1)  ist kongruent zu  2)  ist kongruent zu 3)  ist kongruent zu  4) Dreieck  ist kongruent zu Dreieck  5) ist kongruent zu |
Voraussetzung trivial Voraussetzung, Def. Mittelpunkt Kongruenzsatz SSS, 1-3 4 |
→Jeder Punkt X mit dem gleichen Abstand zu A und B liegt auf der Mittelsenkrechten g--Matthias 19:16, 27. Apr. 2011 (CEST)
Wozu zeigst du Matthias in Schritt 2, dass 
ist(Behauptung 2) ?
Die benannten Winkel entsprechen alpha und betha bei ülicher Bezeichung im Dreieck. Oder meinst du vllt andere Winkel? --Tutorin Anne 19:16, 30. Apr. 2011 (CEST)
