Lösung von Aufg. 12.3 SS11: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 5. Juli 2011, 12:41 Uhr

Beweisen Sie Satz VII.6 a:

Wenn ein Punkt $\ P$ zu den Endpunkten der Strecke $\overline{AB}$ jeweils ein und denselben Abstand hat, so ist er ein Punkt der Mittelsenkrechten von $\overline{AB}$ .

$\ Beweis:$

$\ V: \overline{AP} \equiv \overline{BP}$
$\ B: \ P\in \ m \ mit \ m \ ist \ Mittelsenkrechte \ von \ \overline{AB}$

$\ Sei \ m \ Mittelpunkt \ von \ \overline{AB}\ ( \ n. \ Existenz \ vom \ Mittelpunkt \ einer \ Strecke)$
$\ Betrachte \ die \ beiden \ Dreieck \ \overline{AMP}\ und\ \overline{MPB}$
$\ Es \ gilt \ : \ \overline{AP} \equiv \overline{BP}\ nach \ Voraussetzung\$
$\ Ferner\ \angle PMA \equiv \angle PBM \ nach \ Basiswinkelsatz$
$\ und \ \overline{AM} \equiv \overline{MB} \ da \ M \ Mittelpunkt\ ist.$
$\Rightarrow \ nach \ SWS \ die \ Kongruenz \ der \ beiden \ Dreiecke$
$\Rightarrow \angle PMA\equiv \angle BMP\Rightarrow \ es \ sind \ rechte \ Winkel \Rightarrow \ PM \ ist \ Mittelsenkrechte$
$\Rightarrow \ Behauptung$ --Peterpummel 17:47, 3. Jul. 2011 (CEST)

$\ Vor: \ Punkt \ P, \ Strecke \overline{AB}, \ Mittelsenkrechte \ m \ von \overline{AB}$
$|\ PA | = | \ PB |$
$\ Beh: \ P \in \ m$

Man muss in zwei Fälle unterscheiden:
$\ 1. \ Fall: \ P \neq \ M$ $\ 2. \ Fall: \ P \ = \ M$

@@ Zeile 23: / Zeile 23: @@
 Man muss in zwei Fälle unterscheiden: <br>
 <math>\ 1. \ Fall: \ P \neq \ M</math>
-<math>\ 2. \ Fall: \ P \= \ M</math>
+<math>\ 2. \ Fall: \ P \ = \ M</math>

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