Lösung von Aufgabe 5.5 (WS 11/12): Unterschied zwischen den Versionen
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+ | * ist reflexiv: <math>\overline{AB} || \overline{AB}</math> <br /> | ||
+ | *ist symmetrisch: <math>\overline{AB} || g \Rightarrow g || \overline{AB}</math><br /> | ||
+ | * ist transitiv: <math>\overline{AB} || g \ \wedge g || h \Rightarrow \overline{AB} || h</math><br /> | ||
+ | Also ist es eine Äquivalenzrelation. --[[Benutzer:Todah raba|Todah raba]] 17:02, 13. Nov. 2011 (CET) |
Version vom 13. November 2011, 17:02 Uhr
Es seien eine Ebene E (aufgefasst als Punktmenge) und eine Gerade g in E gegeben. Wir betrachten folgende Relation ( ist ein willkürlich gewähltes Symbol, um die Relation nicht mit dem unauffälligen Buchstaben R bezeichnen zu müssen) in der Menge (also alle Punkte der Ebene E, die nicht der Geraden g angehören): Für beliebige gilt: .
a) Beschreiben Sie die Relation verbal und veranschaulichen Sie diese Relation.
b) Begründen Sie anschaulich, dass eine Äquivalenzrelation ist. Formulieren Sie dazu die Eigenschaften von Äquivalenzrelationen konkret auf die Relation bezogen.
Hinweis: Sie können die Transitivität noch nicht exakt beweisen; in dieser Aufgabe geht es zunächst darum, die Relationseigenschaften als geometrische Eigenschaften zu interpretieren und zu verstehen.
a) parallel
b) Die Relation hat folgende Eigenschaften:
- ist reflexiv:
- ist symmetrisch:
- ist transitiv:
Also ist es eine Äquivalenzrelation. --Todah raba 17:02, 13. Nov. 2011 (CET)