Lösung von Aufgabe 5.5 (WS 11/12): Unterschied zwischen den Versionen
Hasekm (Diskussion | Beiträge) |
|||
Zeile 6: | Zeile 6: | ||
[[Category:Einführung_Geometrie]]<br /> | [[Category:Einführung_Geometrie]]<br /> | ||
− | a) parallel< | + | a)<s>parallel</s> --[[Benutzer:Todah raba|Todah raba]] 09:25, 15. Nov. 2011 (CET) |
b) Die Relation hat folgende Eigenschaften: | b) Die Relation hat folgende Eigenschaften: | ||
* ist reflexiv: <math>\overline{AB} || \overline{AB}</math> <br /> | * ist reflexiv: <math>\overline{AB} || \overline{AB}</math> <br /> | ||
Zeile 15: | Zeile 15: | ||
zu a) Punkt A steht genau dann in Relation zu Punkt B, wenn die Strecke <math>\overline{AB</math> keinen Schnittpunkt mit g hat. --[[Benutzer:Wookie|Wookie]] 12:18, 14. Nov. 2011 (CET)<br /> | zu a) Punkt A steht genau dann in Relation zu Punkt B, wenn die Strecke <math>\overline{AB</math> keinen Schnittpunkt mit g hat. --[[Benutzer:Wookie|Wookie]] 12:18, 14. Nov. 2011 (CET)<br /> | ||
zu b) begründest du mit der Parallelität? Warum? Steht doch nichts, davon in der Relation?--Anna S 22:13, 14. Nov. 2011 (CET) | zu b) begründest du mit der Parallelität? Warum? Steht doch nichts, davon in der Relation?--Anna S 22:13, 14. Nov. 2011 (CET) | ||
+ | <br />@ Anna S: Du hast recht, das war wohl ein Denkfehler. Die Relation beschreibt nicht Parallelität, sondern, "Element der selben Gerade wie". --[[Benutzer:Todah raba|Todah raba]] 09:25, 15. Nov. 2011 (CET) |
Version vom 15. November 2011, 09:25 Uhr
Es seien eine Ebene E (aufgefasst als Punktmenge) und eine Gerade g in E gegeben. Wir betrachten folgende Relation ( ist ein willkürlich gewähltes Symbol, um die Relation nicht mit dem unauffälligen Buchstaben R bezeichnen zu müssen) in der Menge (also alle Punkte der Ebene E, die nicht der Geraden g angehören): Für beliebige gilt: .
a) Beschreiben Sie die Relation verbal und veranschaulichen Sie diese Relation.
b) Begründen Sie anschaulich, dass eine Äquivalenzrelation ist. Formulieren Sie dazu die Eigenschaften von Äquivalenzrelationen konkret auf die Relation bezogen.
Hinweis: Sie können die Transitivität noch nicht exakt beweisen; in dieser Aufgabe geht es zunächst darum, die Relationseigenschaften als geometrische Eigenschaften zu interpretieren und zu verstehen.
a)parallel --Todah raba 09:25, 15. Nov. 2011 (CET)
b) Die Relation hat folgende Eigenschaften:
- ist reflexiv:
- ist symmetrisch:
- ist transitiv:
Also ist es eine Äquivalenzrelation. --Todah raba 17:02, 13. Nov. 2011 (CET)
zu a) Punkt A steht genau dann in Relation zu Punkt B, wenn die Strecke Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): \overline{AB
keinen Schnittpunkt mit g hat. --Wookie 12:18, 14. Nov. 2011 (CET)
zu b) begründest du mit der Parallelität? Warum? Steht doch nichts, davon in der Relation?--Anna S 22:13, 14. Nov. 2011 (CET)
@ Anna S: Du hast recht, das war wohl ein Denkfehler. Die Relation beschreibt nicht Parallelität, sondern, "Element der selben Gerade wie". --Todah raba 09:25, 15. Nov. 2011 (CET)