Lösung von Aufg. 7.2 (WS 11/12): Unterschied zwischen den Versionen

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| 2) <math>\exists</math> R, Q <math>\in</math> g, R<math>\neq</math> Q || Axiom I/2
 
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| 3) nkoll(P, Q, R) || Axiom I/3, 1), 2) ''(das Axiom sagt uns nicht, dass diese drei Punkte nicht kollinear sind. Wie kann man hier anders begründen?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 14:48, 29. Nov. 2011 (CET))'' Vielleicht mit der Def. kollinear in Verbindung mit (1) und (2) ? --[[Benutzer:CaroDa|CaroDa]] 15:29, 4. Jan. 2012 (CET)
 
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| 4) <math> \exists!</math> E: (P, Q, R)<math>\in</math> E  || Axiom I/4, 3)
 
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| 5) P <math> \in</math> E <math>\wedge</math> g <math>\subseteq</math> E || 4) ''(hier noch genauer begründen --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 14:48, 29. Nov. 2011 (CET))''
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(1) wegen Punkt P, (2) und Axiom I/5 wegen Gerade g --[[Benutzer:CaroDa|CaroDa]] 15:29, 4. Jan. 2012 (CET)
 
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[[Category:Einführung_Geometrie]]
 
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Version vom 4. Januar 2012, 15:29 Uhr

Es sei \ g eine Gerade und \ P ein Punkt, der nicht zu \ g gehört. Beweisen Sie mittels der Axiome der Inzidenz: Es gibt genau eine Ebene \ \epsilon, die sowohl alle Punkte von \ g als auch den Punkt \ P enthält.

Voraussetzung: Gerade g, Punkt P: P  \notin g

Behauptung:  \exists! Ebene E: g \subseteq E \wedge P \in E

Beweis:

1) P  \notin g Vor.
2) \exists R, Q \in g, R\neq Q Axiom I/2
3) nkoll(P, Q, R) Axiom I/3, 1), 2) (das Axiom sagt uns nicht, dass diese drei Punkte nicht kollinear sind. Wie kann man hier anders begründen?--Tutorin Anne 14:48, 29. Nov. 2011 (CET)) Vielleicht mit der Def. kollinear in Verbindung mit (1) und (2) ? --CaroDa 15:29, 4. Jan. 2012 (CET)
4)  \exists! E: (P, Q, R)\in E Axiom I/4, 3)
5) P  \in E \wedge g \subseteq E 4) (hier noch genauer begründen --Tutorin Anne 14:48, 29. Nov. 2011 (CET))

(1) wegen Punkt P, (2) und Axiom I/5 wegen Gerade g --CaroDa 15:29, 4. Jan. 2012 (CET)

q.e.d. --Wookie 14:16, 28. Nov. 2011 (CET)