Verschiebungen (2011/12): Unterschied zwischen den Versionen
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==Eigenschaften von Verschiebungen== | ==Eigenschaften von Verschiebungen== | ||
=== Die identische Abbildung als Verschiebung=== | === Die identische Abbildung als Verschiebung=== | ||
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::Es sei <math>V=S_b \circ S_a </math> eine Verschiebung. | ::Es sei <math>V=S_b \circ S_a </math> eine Verschiebung. | ||
::Wenn <math>a||b</math>dann <math>V=\operatorname{id}</math> | ::Wenn <math>a||b</math>dann <math>V=\operatorname{id}</math> | ||
| + | ====Beweis==== | ||
| + | ::Folgt unmittelbar daraus, dass jede Geradenspiegelung selbstinvers ist. | ||
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=== Parallelität === | === Parallelität === | ||
====Satz: (Parallelität bei Geradenspiegelungen)==== | ====Satz: (Parallelität bei Geradenspiegelungen)==== | ||
Version vom 7. Dezember 2011, 16:41 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Definition über zwei Geradenspiegelungen
Definition: (Verschiebung)
- Die NAF zweier Geradenspiegelungen
mit 
heißt Verschiebung.
- Die NAF zweier Geradenspiegelungen
Eigenschaften von Verschiebungen
Die identische Abbildung als Verschiebung
Satz: (
als Verschiebung)
- Es sei
eine Verschiebung.
- Wenn dann
- Es sei
Beweis
- Folgt unmittelbar daraus, dass jede Geradenspiegelung selbstinvers ist.
Parallelität
Satz: (Parallelität bei Geradenspiegelungen)
- Es sei eine Verschiebung. Für jede Gerade
und ihr Bild 
bei 
gilt: 
.
- Es sei
Beweis
Satz: (über die Verschiebungsweite)
- Es sei eine Verschiebung . Für jedes Paar (Originalpunkt
, Bildpunkt
bei ) gilt: 
.
- Es sei
