Verschiebungen (2011/12): Unterschied zwischen den Versionen
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====Beweis==== | ====Beweis==== | ||
::Folgt unmittelbar daraus, dass jede Geradenspiegelung selbstinvers ist. | ::Folgt unmittelbar daraus, dass jede Geradenspiegelung selbstinvers ist. | ||
Version vom 7. Dezember 2011, 16:42 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Definition über zwei Geradenspiegelungen
Definition: (Verschiebung)
- Die NAF zweier Geradenspiegelungen
mit 
heißt Verschiebung.
- Die NAF zweier Geradenspiegelungen
Eigenschaften von Verschiebungen
Die identische Abbildung als Verschiebung
Satz: (
als Verschiebung)
- Es sei
eine Verschiebung.
- Wenn dann
.
- Es sei
Beweis
- Folgt unmittelbar daraus, dass jede Geradenspiegelung selbstinvers ist.
Parallelität
Satz: (Parallelität bei Geradenspiegelungen)
- Es sei eine Verschiebung. Für jede Gerade
und ihr Bild 
bei 
gilt: 
.
- Es sei
Beweis
Satz: (über die Verschiebungsweite)
- Es sei eine Verschiebung . Für jedes Paar (Originalpunkt
, Bildpunkt
bei ) gilt: 
.
- Es sei
