Verschiebungen (2011/12): Unterschied zwischen den Versionen
Aus Geometrie-Wiki
*m.g.* (Diskussion | Beiträge) (→Satz: (\operatorname{id} als Verschiebung)) |
*m.g.* (Diskussion | Beiträge) (→Die identische Abbildung als Verschiebung) |
||
Zeile 8: | Zeile 8: | ||
::Wenn <math>a||b</math> dann <math>V=\operatorname{id}</math>. | ::Wenn <math>a||b</math> dann <math>V=\operatorname{id}</math>. | ||
− | ====Beweis==== | + | ====Beweis (<math>\operatorname{id}</math> als Verschiebung)==== |
::Folgt unmittelbar daraus, dass jede Geradenspiegelung selbstinvers ist. | ::Folgt unmittelbar daraus, dass jede Geradenspiegelung selbstinvers ist. | ||
Version vom 7. Dezember 2011, 17:42 Uhr
Inhaltsverzeichnis[Verbergen] |
Definition über zwei Geradenspiegelungen
Definition: (Verschiebung)
- Die NAF zweier Geradenspiegelungen
mit
heißt Verschiebung.
- Die NAF zweier Geradenspiegelungen
Eigenschaften von Verschiebungen
Die identische Abbildung als Verschiebung
Satz: (
als Verschiebung)
- Es sei
eine Verschiebung.
- Wenn
dann
.
- Es sei
Beweis (
als Verschiebung)
- Folgt unmittelbar daraus, dass jede Geradenspiegelung selbstinvers ist.
Parallelität
Satz: (Parallelität bei Geradenspiegelungen)
- Es sei
eine Verschiebung. Für jede Gerade
und ihr Bild
bei
gilt:
.
- Es sei
Beweis
Satz: (über die Verschiebungsweite)
- Es sei
eine Verschiebung
. Für jedes Paar (Originalpunkt
, Bildpunkt
bei
) gilt:
.
- Es sei