Verschiebungen (2011/12): Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 7. Dezember 2011, 18:04 Uhr

Inhaltsverzeichnis

1 Definition: (Verschiebung als NAF zweier Geradenspiegelungen)
2 Eigenschaften von Verschiebungen

Definition: (Verschiebung als NAF zweier Geradenspiegelungen)

Die NAF zweier Geradenspiegelungen $S_b \circ S_a$ mit $a || b$ heißt Verschiebung.

Eigenschaften von Verschiebungen

Die identische Abbildung als Verschiebung

Satz: ( $\operatorname{id}$ als Verschiebung)

Es sei $V=S_b \circ S_a$ eine Verschiebung.

Wenn $a||b$ dann $V=\operatorname{id}$ .

Beweis ( $\operatorname{id}$ als Verschiebung)

Folgt unmittelbar daraus, dass jede Geradenspiegelung selbstinvers ist.

Bringen Sie die beiden Spiegelgeraden miteinander zur Deckung.

Parallelität

Satz: (Parallelität bei Geradenspiegelungen)

Es sei $V=S_b \circ S_a$ eine Verschiebung. Für jede Gerade $g$ und ihr Bild $g'$ bei $V$ gilt: $g||g'$ .

Beweis (Parallelität bei Geradenspiegelungen)

Verschiebungsweite

Satz: (über die Verschiebungsweite)

Es sei $V=S_b \circ S_a$ eine Verschiebung $V$ . Für jedes Paar (Originalpunkt $P$ , Bildpunkt $P'$ bei $V$ ) gilt: $|PP'| = 2|ab|$ .

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 ====Beweis (<math>\operatorname{id}</math> als Verschiebung)====
 ::Folgt unmittelbar daraus, dass jede Geradenspiegelung selbstinvers ist.
+<ggb_applet width="641" height="451"  version="4.0" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /><br /><br />
+Bringen Sie die beiden Spiegelgeraden miteinander zur Deckung.
 === Parallelität ===

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