Lösung von Aufgabe 4: Unterschied zwischen den Versionen
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1. Es seien <math>A</math>, <math>B</math> und <math>C</math> drei Punkte. Wenn <math>A</math>,<math>B</math> und <math>C</math> nicht kollinear sind , dann sind sie paarweise verschieden. | 1. Es seien <math>A</math>, <math>B</math> und <math>C</math> drei Punkte. Wenn <math>A</math>,<math>B</math> und <math>C</math> nicht kollinear sind , dann sind sie paarweise verschieden. | ||
| + | <br />2. Es seien <math>A</math>, <math>B</math> und <math>C</math> drei Punkte.<br />Annahme: <math>A</math> identisch <math>B</math> o.B.d.A. | ||
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| + | | 1) Durch die Punkte <math>B</math> und <math>C</math> geht genau eine Gerade g. <br /> 2) <math>A</math> identisch <math>B</math> => <math>A</math> Element g <br /> 3) <math>A</math> Element g => koll(<math>A</math>, <math>B</math>,<math>C</math>) <br /> 4) Widerspruch zur Voraussetzung ||1) Axiom I/1<br />2) Identität<br />3) Definition: (kollinear) | ||
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Version vom 20. Mai 2010, 14:17 Uhr
Satz I: Je drei nicht kollineare Punkte sind paarweise verschieden.
- Wir formulieren Satz I neu und beginnen mit „Es seien
, 
und 
drei Punkte.“ Ergänzen Sie: „Wenn , und … , dann … .“
- Beweisen Sie Satz I indirekt.
- Bilden Sie die Kontraposition von Satz I.
- Beweisen Sie auch die Kontraposition von Satz I.
- Formulieren Sie die Umkehrung von Satz I.
- Gilt auch die Umkehrung von Satz I?
Lösung:
1. Es seien , und drei Punkte. Wenn , und nicht kollinear sind , dann sind sie paarweise verschieden.
2. Es seien , und drei Punkte.
Annahme: identisch o.B.d.A.
| Schritt | Begründung |
| 1) Durch die Punkte und geht genau eine Gerade g. 2) identisch => Element g 3) Element g => koll(, ,) 4) Widerspruch zur Voraussetzung |
1) Axiom I/1 2) Identität 3) Definition: (kollinear) |
