Lösung von Aufgabe 3.5 S (SoSe 12): Unterschied zwischen den Versionen
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Version vom 3. Mai 2012, 16:17 Uhr
Aufgabe 3.5
Das Parallelenaxiom lautet wie folgt:
Zu jeder Geraden g und zu jedem nicht auf g liegenden Punkt A gibt es höchstens eine Gerade, die durch A verläuft und zu g parallel ist.
Nutzen Sie dieses Axiom, beim Lösen der folgenden Aufgabe:
Es seien a, b und c drei paarweise verschiedene Geraden in ein und derselben Ebene.
a) Beweisen Sie folgende Implikation durch einen Widerspruchsbeweis: 
.
b) Welche Eigenschaft der Relation 
auf der Menge aller Geraden einer Ebene haben Sie hiermit gezeigt?
Lösungsvorschlag 1
a)
Voraussetzung: a,b,c sind paarweise verschiedene Geraden
Behauptung: 
Annahme: 
Beweis:
(1) 
Voraussetzung
(2) 
Voraussetzung
(3) 
Annahme (Parallelenaxiom Schnittpunkt mit a)
(4) 
Annahme (Parallelenaxiom Schnittpunkt mit c)
(5) 
(3),(4) da Punkt P sowohl auf a, als auch auf c liegt ist das ein Widerspruch zur Voraussetzung. --Goliath 17:03, 3. Mai 2012 (CEST)
b) Hiermit wurde die Transitivität gezeigt.--Goliath 17:17, 3. Mai 2012 (CEST)
