Streckenatragen oder das Axiom vom Lineal: Unterschied zwischen den Versionen

== Der Mittelpunkt einer Strecke==

== Der Mittelpunkt einer Strecke==

Wir wissen nun, dass eine offene Strecke <math>\overline{AB}</math> die Menge aller Punkte ist, die zwischen <math>\ A</math> und <math>\ B</math> liegen. Vereinigt man diese Menge mit der Menge der beiden Endpunkte <math>\ A</math> und <math>\ B</math>, so hat man die gesamte Strecke <math>\overline{AB}</math>. Zu unseren grundlegenden Vorstellungen von Strecken gehört, dass jede Strecke <math>\overline{AB}</math> einen Mittelpunkt <math>\ M</math> hat. <math>\ M</math> wäre der Punkt auf <math>\overline{AB}</math>, der sowohl zu <math>\ A</math> als auch zu <math>\ B</math> denselben Abstand <math>\frac{| \overline{AB} |}{2}</math> hat.

Wir wissen nun, dass eine offene Strecke <math>\overline{AB}</math> die Menge aller Punkte ist, die zwischen <math>\ A</math> und <math>\ B</math> liegen. Vereinigt man diese Menge mit der Menge der beiden Endpunkte <math>\ A</math> und <math>\ B</math>, so hat man die gesamte Strecke <math>\overline{AB}</math>. Zu unseren grundlegenden Vorstellungen von Strecken gehört, dass jede Strecke <math>\overline{AB}</math> einen Mittelpunkt <math>\ M</math> hat. <math>\ M</math> wäre der Punkt auf <math>\overline{AB}</math>, der sowohl zu <math>\ A</math> als auch zu <math>\ B</math> denselben Abstand <math>\frac{| \overline{AB} |}{2}</math> hat.

===== Definition III.1: (Mittelpunkt einer Strecke) =====<br />

===== Definition III.1: (Mittelpunkt einer Strecke) =====<br />

::Wenn der Punkt <math>\ M</math> der Strecke <math>\overline{AB}</math> zu den Endpunkten <math>\ A</math> und <math>\ B</math>, so heißt er Mittelpunkt der Strecke <math>\overline{AB}</math>.

::Wenn der Punkt <math>\ M</math> der Strecke <math>\overline{AB}</math> zu den Endpunkten <math>\ A</math> und <math>\ B</math>, so heißt er Mittelpunkt der Strecke <math>\overline{AB}</math>.