Tägliche Übung 15. Mai 2012: Parallelität von Geraden: Unterschied zwischen den Versionen

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+ <math>\neg \exist S: \left{S\right}=g \cap h</math>
 
+ <math>\neg \exist S: \left{S\right}=g \cap h</math>
 
||klar: es existiert kein Punkt <math>S</math>, der sowohl zu <math>g</math> als auch zu <math>h</math> gehört.
 
||klar: es existiert kein Punkt <math>S</math>, der sowohl zu <math>g</math> als auch zu <math>h</math> gehört.
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+ <math>\forall P: \neg \left( S \epsilon g \wedge S \epsilon h \right)</math>
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+ <math>\forall P: \neg \left( P \epsilon g \wedge P \epsilon h \right)</math>
 
||klar: Für keinen Punkt <math>P</math> gilt, dass er sowohl zu <math>g</math> als auch zu <math>h</math> gehört.
 
||klar: Für keinen Punkt <math>P</math> gilt, dass er sowohl zu <math>g</math> als auch zu <math>h</math> gehört.
 
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Version vom 15. Mai 2012, 13:58 Uhr

1. Definition: Zwei Geraden sind parallel, wenn sie keinen Punkt gemeinsam haben?

Es handelt sich um eine absolut korrekte Definition der Relation "parallel" auf der Menge aller Geraden.
→ Was ist mit windschiefen Geraden?
Es handelt sich um eine absolut korrekte Definition der Relation "parallel" auf der Menge aller Geraden der Ebene.
→ Was ist mit identischen Geraden?
Die Definition ist nicht korrekt. Man müsste eine weitere Eigenschaft verwenden, um die Definition korrekt zu gestalten.
→ Es fehlen zwei Eigenschaften.
Die Definition ist nicht korrekt. Man müsste zwei weitere Eigenschaft verwenden, um die Definition korrekt zu gestalten.
→ Richtig: Komplanarität und Identität.

2. Die Aussage, dass die Geraden g und h keinen gemeinsamen Schnittpunkt haben, kann man (korrekt) auch wie folgt schreiben:

g \cup h = \empty
→Die Vereinigungsmenge?
Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): g \cap h \not= \left{1 \right}
→ Kann die Schnittmenge zweier Geraden (Punktmengen) überhaupt die Zahl 1 beinhalten?
g \cap h = \empty
→ korrekt: Die Schnittmenge der beiden Geraden g und h ist die leere Menge.
Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): \neg \exist S: \left{S\right}=g \cap h
→klar: es existiert kein Punkt S, der sowohl zu g als auch zu h gehört.
\forall P: \neg \left( P \epsilon g \wedge P \epsilon h \right)
→klar: Für keinen Punkt P gilt, dass er sowohl zu g als auch zu h gehört.

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